第4章图像增强（3）.pptVIP

数字图像处理 FFT变换的低通滤波 FFT变换的高通滤波 原图像——受损的集成电路图像 1、理想低通滤波器的定义 一个二维的理想低通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数） 其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2 2、理想低通滤波器的截面图 3、理想低通滤波器的三维透视图 4、理想低通滤波器的截止频率的设计 先求出总的信号能量PT： 其中： p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v) 是能量模。 4、理想低通滤波器的截止频率的设计 如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为原点，r为半径的圆就包含了百分之β的能量 4、理想低通滤波器的截止频率的设计 4、理想低通滤波器的截止频率的设计 求出相应的D0 r = D0 =(u2 + v2)1/2 下面的例子： D0 = 5, 15, 30, 80, 230 β = 92%, 94.6%, 96.4%, 98%, 99.5% 整个能量的92%被一个半径为5的小圆周包含,大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的8%的能量中。 小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中。 被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果——理想低通滤波器的一种特性所影响。 5、理想低通滤波器的分析 振铃效果——理想低通滤波器的一种特性 1、Butterworth低通滤波器的定义 一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth低通滤波器（BLPF）的变换函数如下： 2、Butterworth低通滤波器的截面图 3、Butterworth低通滤波器的三维透视图 4、Butterworth滤波器截止频率的设计 变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被过滤掉的截止频率的明显划分 通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点 当 D0 = D(u,v)时，H(u,v) = 0.5 （从最大值1降到它的50％） 5、Butterworth低通滤波器的分析 在任何经一阶BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是过滤器在低频和高频之间的平滑过渡的结果 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程 5、Butterworth低通过滤器的分析 一阶BLPF处理过的图像中都没有振铃效果 低通滤波的例子——处理卫星和航空图像（a）原图像 （b）用D0=30的GLPF滤波 （c）用D0=10的GLPF滤波 1、理想高通滤波器的定义 一个二维的理想高通过滤器（IHPF）的转换函数满足（是一个分段函数） 其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2 2、理想高通滤波器的截面图 3、理想高通滤波器的三维透视图 1、Butterworth高通滤波器的定义 一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth高通过滤器（BHPF）的变换函数如下： 2、Butterworth高通滤波器的截面图 3、Butterworth高通滤波器的三维透视图 4、Butterworth高通滤波器截止频率设计 变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被过滤掉的截止频率的明显划分 通常把H(u,v)开始小于其最大值1的一定比例的点当作其截止频率点 当 D0 = D(u,v)时，H(u,v) = 0.5 5、Butterworth高通滤波器的分析 问题：低频成分被严重地消弱了，使图像失去层次 改进措施： 加一个常数（原始图像）到变换函数 H(u,v) + A 这种方法被称为高频加强（高频提升滤波） 为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一次直方图均衡化。这种方法被称为后过滤处理 一、同态滤波器的基本思想 将非线性问题转化成线性问题，即先对非线性混杂信号作某种数学运算，变换成加性的，然后用线性滤波方法处理，最后再作刚才的数学运算的反运算，恢复处理后的图像。 三、同态滤波器的举例 一个图像f(x,y)可以根据它的明度和反射分量的乘积来表示 f (x,y) = i (x,y)r (x,y) 其中：i (x,y)为入射光，较均匀，随空间位置变化较小，占据低频段。 r (x,y)为反射光，决定物体的亮度，由于物体性质和结构特点不同而反射强弱很不同的光，随空间剧烈变化，占据高频段。 通过同时实现压缩亮度范围和增强对比度，来改进图像的表现 三、同态滤波器的举例 f (x,y) = i (x,y)r (x,y) 首先：ln f(x,y) = ln i(x,y)r(x,y) = ln i(x,y) + ln r(x,y) 傅立叶变换：