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第五章　相似原理和量纲分析 相似原理 第一节　流动的力学相似 一、几何相似 模型与原型的全部对应线长度的比例相等。 一、几何相似 面积比例尺 二、运动相似 模型与原型的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而速度大小的比例相等，即速度场相似。 三、动力相似 模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，大小成比例。即动力场相似。 三、动力相似 四、三种相似条件的关系 几何相似是力学相似的前提条件，动力相似是运动相似的主导因素，运动相似是几何相似和动力相似的表现。 模型与原型的几何相似、运动相似和动力相似是两个流场完全相似的重要特征。 第二节　动力相似准则 牛顿相似准则 第二节　动力相似准则 （１）重力相似准则（弗劳德准则） 　在重力作用下相似的流动，其重力场必须相似 第二节　动力相似准则 （２）黏滞力相似准则（雷诺准则） 　　在黏性力作用下相似的流动，其黏性力分布必须相似 第二节　动力相似准则 （３）压力相似准则（欧拉准则） 　　　在压力作用下相似的流动，其压力分布必须相似 第二节　动力相似准则 （４）非定常相似准则 　　　　保证模型与原型的流动随时间变化相似 第二节　动力相似准则 （５）弹性力相似准则（柯西准则） 　　　　对于可压缩模型实验，保证压缩引起的弹性力场必须相似 第二节　动力相似准则 第三节　流动相似条件 （１）由相同的微分方程所描述；同一类流动。 （２）单值条件（包括几何条件、边界条件、物性条件、初始条件）相似。 （３）相似准则数相等。 例题 当通过油池底部的管道向外输油时，如果池内油深太小，会形成大于油面的旋涡，并将空气吸入输油管。为了防止这种情况发生，需要通过模型试验去确定油面开始出现旋涡的最小油深hmin。已知输油管内径d＝２５０mm，油的流量qｖ＝０.１４m　３／s，运动黏度γ＝７.５×１０－５m２／s。若长度比例尺kl＝１／５　，为了保证流动相似，模型输出管的内径、模型内液体的流量和运动黏度应等于多少？在模型上测得h‘min＝６０mm，油池的最小油深hmin应等于多少？ 例题 为了探索用输油管道上的一段弯管的压强降去计量油的流量，进行了水模拟实验。选取长度比例尺kl＝１／５。已知输油管内径d＝１００mm，油的流量qv＝２０Ｌ／s，运动黏度γ＝０.６２５×１０-６m２／s，密度ρ＝７２０kg／m３，水的运动黏度γ’＝１.０×１０-６m２／s，密度ρ‘＝９９８kg／m３，保证流动相似，求水流量。如果测得在该流量下模型弯管的压强降Δp’＝1.177 ×１０4pa,试求原型弯管在对应流量下的压强降。 第五节 量纲分析法（基本概念） 量纲分析：是研究自然现象物理量量纲之间固有联系的理论。 作用： （1）导出相似准则数 （2）通过试验建立复杂流动的运动规律。 第五节 量纲分析法（基本概念） 1、量纲 是物理量的单位种类，又称因次，如长度、宽度、高度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同单位来度量，但它们属于同一单位，即属于同一单位量纲(长度量纲），用L表示。 第五节 量纲分析法（基本概念） 2 基本量纲 导出量纲 基本量纲是具有独立性的量纲，在流体力学领域中有三个基本量纲：长度量纲L，时间量纲T，质量量纲M。 导出量纲由基本量纲组合表示， 如加速度的量纲 [a]=LT-2 力的量纲 [F]=[ma]=MLT-2 任何物理量B的量纲可写成 [B]=M?L?T? 第五节 量纲分析法（基本概念） 3 基本量 导出量 一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量）和其他物理量（导出量），后者可由前者通过某种关系得到，前者互为独立的物理量。基本量个数取基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内，这就是选取基本量的原则。 如?、v 、l可以构成一组基本量，包含了[L] 、[M] 、[T]这三个基本量纲，而a 、v 、l就不能构成基本量，因为不包含基本量纲M。 第五节 量纲分析法（基本概念） 4 无量纲量 指该物理量的量纲为1，用L0M0T0表示，实际是一个数，但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的综合物理量，如相似准则数： 第五节 量纲分析法（方法） 依据：方程量纲一致性原则。 两种方法：瑞利法和π定理。 第五节 量纲分析法（瑞利法） 瑞利法表述： 如果一个物理过程涉及的物理量为y、x1、x2……，xn，它们之间待定函数一般表示为 y=f（ x1，x2，……，xn ） 由于各物理量只能由基本量纲导出， 第五节 量纲分析法（瑞利法） 方程两边量纲一致 第五节 量纲分析法（瑞利法） 不可压缩黏性流体在粗糙管内定常流动时，沿管道的压降Δp与管