w1.2.极限(三) 高等数学 专升本.pptVIP

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1.2.6 两个重要极限 的对应值的变化如表所示: 当 和 时,函数 -10 -102 -103 -104 -105 -106 2.86797 2.73199 2.71964 2.71842 2.71829 2.71828 10 102 103 104 105 106 2.59374 2.70481 2.71692 2.71815 2.71826 2.71828 1.2.6 两个重要极限 从上表可以看出: 当 和 时,函数 的值无限趋近于 存在并等于 可以证明,当 时,极限 公式 说明: 1、上式中,作变换 ,则当 时, 于是得到: 2、公式可推广为: 或 3、只要呈 型, 且 与 互为倒数, 指数上为无穷大,其极限都为e. 2、公式可推广为: 4、常用公式: 1.2.6 两个重要极限 求 ( 的常数) 例6 解 例7 求 解 公式: 课堂 练习 解: 例8 求 1.2.6 两个重要极限 解 例9 求 解一 方法 有其它 ? 解法二: 1.2.6 两个重要极限 例10 求 解 例11 求 解 1.2.6 两个重要极限 练一练 提示: * * (三) 练习 【练习题】 一、是非题 2、有界数列一定收敛 1、收敛数列一定有界 4、发散数列一定无界 3、无界数列一定发散 5、单调数列一定收敛 练习 二 、填空题 1、函数 的复合过程 2、设 ,则 3、若 ,则 4、若 ,则 练习 三 、选择题 若 ( A是常数) ,则 在点 处 ( ) A. 有定义,且 B. 不能有定义 C. 有定义,且 可为任意值 D. 可以有定义,也可以无定义 练习 四 、计算题 练习 题号 1 2 3 4 5 答案 √ × √ × × 【答案】 一、是非题 二 、填空题 1、 2、 3、不存在 4、 不存在, 练习 四 、计算题 解: 练习 练习 本节重点 1.2.6 两个重要极限 图1-25 函数 1.2.6 两个重要极限 的图象如图 1.2.6 两个重要极限 公式 【说明】 重 点 1、上式可推广为: 2、只要呈 型, 分母是无穷小 量且分子是分母的正弦即可. 1.2.6 两个重要极限 例1 求 解: 1.2.6 两个重要极限 例2 求 解 1.2.6 两个重要极限 例3 解 原式 1.2.6 两个重要极限 课堂 练习 1.2.6 两个重要极限 提示: 1.2.6 两个重要极限 1.2.6 两个重要极限 补充公式: 1、二倍角公式 特别: 1.2.6 两个重要极限 2、诱导公式 1.2.6 两个重要极限 当 为奇数 当 为偶数 当 为奇数 当 为偶数 1.2.6 两个重要极限 例4 求 解 1.2.6 两个重要极限 例5 求 解 试一试 1.2.6 两个重要极限 课堂 练习 解: 1.2.6 两个重要极限 1.2.6 两个重要极限 * *

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