第6章-点的运动.pptVIP

求点的速度，应将点的坐标对时间取一次导数。得： 其方向余弦为： 故点M的速度大小为 求点的加速度，应将点的坐标对时间取二次导数，得： 其方向余弦为： 故点Ｍ的加速度大小为 选题 例2: 已知点的运动方程为 x=2sin4t m ,y=2cos4t m, z=4t m,求点的运动轨迹的曲率半径ρ 解： 由点的运动方程 点的速度沿x,y,z 轴的投影分别为： 点的速度大小为 点的全加速度的大小为 由点的速度方程 点的加速度沿x,y,z 轴的投影分别为： 点的切向加速度和法向加速度大小为： 本题点是运动在半径为2m的圆柱上点的加速度为常量指向轴线 选题 * * * 工程力学多媒体教材 第七章 点的运动学 7-2 点的运动的 矢量法 第7章 点的运动学 7-3 点的运动的直角坐标法 7-1 运动学引言 7-4 点的运动的弧坐标法 ?静力学: 研究了物体在力系作用下的平衡条件 ?运动学: 研究物体运动的几何性质的科学 ?研究对象: 点（质点），刚体 ?参考体：研究一个物体的运动，要选取另一个物体作为参考，该物体称为参考体 ?参考系: 与参考体固连的坐标系称为参考系 ?瞬时：在运动过程中物体到达某一位置时相对应的时 刻，在时间轴上表现为一点。 ?时间间隔：指两个瞬时之间的一段时间，在时间轴上表现为一线段。 7-1 运动学引言 §7－2 点的运动的矢量法 选取参考系上某确定点Ｏ为坐标原点 自点Ｏ向动点Ｍ作矢量r，称为点Ｍ相对原点Ｏ的位置矢量，简称矢径。 上式称为矢量表示的点的运动方程 动点Ｍ在运动过程中，其矢径 r 的末端描绘出一条连续曲线，称为矢端曲线。矢径 r 的矢端曲线就是动点Ｍ的运动轨迹。 当动点Ｍ运动时，矢径 r 随时间而变化，并且是时间的单值连续函数. 设点M经过Δt 达到点M′ 位移 点的位移 动点的速度等于它的矢径r对时间的一阶导数，是矢量。 速度方向：沿着矢径 r 的矢端曲线的切线，即沿动点运动轨迹的切线，并与此点运动的方向一致。 速度的大小:即速度矢 v 的模，表明点运动的快慢。 速度单位: 国际单位制中以 m/s为速度v的单位符号。 量纲：LT-1 运动轨迹 动点的速度 动点的加速度矢等于该点的速度矢对时间的一阶导数，或等于矢径对时间的二阶导数： 是矢量，它表征了速度大小和方向的变化。 也可以表示为： 加速度的大小: 即加速度矢 a 的模，表明点运动速度变化的快慢。 加速度单位: 国际单位制中以 m/s2为加速度a的单位符号。 量纲：LT-2 点的加速度 动点的加速度矢 a 的方向与速度矢端曲线在相应点Ｍ的切线相平行。 速度矢端曲线 运动轨迹 在空间任意取一点Ｏ， 将动点Ｍ在连续不同瞬时的速度矢v, v′ , v 等都平行地移到点Ｏ， 连接各矢量的端点Ｍ，Ｍ′，Ｍ，就构成了矢量 v 端点的连续曲线，称为速度矢端曲线， 返回 §7－3 点的运动的直角坐标法 取一固定的直角坐标系Ｏxyz, 则动点Ｍ在任意瞬时的空间位置既可以用它相对于坐标原点Ｏ的矢径 r 表示; 也可以用它的三个直角坐标x, y, z表示，如图所示。由于矢径的原点与直角坐标系的原点重合，因此有如下关系 式中 i, j, k 分别为沿三个定坐标轴的单位矢量，如图示。由于r是时间的单值连续函数。运动方程写为 一个点在运动中有三个自由度 当知道点的运动方程，可以求出任一瞬时的坐标x,y,z的值； 也就完全确定了该瞬时动点的位置。 这个方程是点轨迹的参数方程，只要给定时间 t 的不同数值，依次得出点的坐标x, y, z 的相应数值，根据这些数值就可以描出动点的轨迹。 动点的轨迹与时间无关，如果需要求点的轨迹方程，可将运动方程中的时间 t 消去。 直角坐标表示的点的运动方程 每两个方程消去t，得到两个曲面组成的曲线方程 工程中，经常遇到点在某平面内运动的情形，此时点的轨迹为一平面曲线。 取轨迹所在的平面为坐标平面Ｏxy，则点的运动方程为： 从上式中消去时间t，即得轨迹方程 由速度和矢径的导数关系， i、j 和k为坐标轴方向单位矢量 设动点Ｍ的速度矢v在直角坐标轴上的投影为vx 、 vy和vz , 即 比较，得到 速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时间的一阶导数。 速度v 的大小 速度v 的方向 速度v的大小和方向就可由它的这三个投影完全确定 同理，加速度 则有 加速度在直角坐标轴上的投影等于动点 的速度在直角坐标轴上的投影对时间的一阶导数。 加速度在直角坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时间的二阶