随机振动 第6章.pptVIP

马力 第六章 线性系统激励与响应的关系 概述 一般概念 常参数系统（非时变系统） 振动系统的质量参数、刚度参数和阻尼参数不随时间变化 线性系统 适合叠加原理的系统 系统在多个激励下的响应可由多个激励分别作用下响应叠加 研究系统在平衡位置附近振动时，线性假设精度足够 一般运动方程 单自由度系统 多自由度系统 对随机振动采用频率响应方法最方便 关系图 频率响应函数及其特性曲线 频率响应函数的概念 常参数线性系统特性 给一个稳态简谐输入 响应为相位不同，但频率相同的简谐输出 可用复数表示 频率响应函数 输入与输出的关系 写成复指数形式 写成虚部和实部的形式 意义 频响函数是线性系统的本征特征 全面描述了线性系统在频域上的动态特性 与激励的类型无关 频响函数的模代表了幅值比 相角 表示输入与输出的相位差 计算方法 一般代入方法 设已建立了系统运动方程 将输入 代入 方程 将输出 代入方程 消去 得到关于 的代数方程 解此方程即可得到频响函数 变换算法（傅氏变换或拉氏变换） 对运动方程进行拉氏变换 得到系统的传递函数 令 ，即可得到频率响应函数 单自由度频响函数分析（弹簧、阻尼系统） 弹簧阻尼单自由度系统 求解 代入输入 代入输出 得 频率响应函数 幅频特性－增益因子 相频特性 单自由度频响函数分析（质量、弹簧、阻尼系统） 单自由度系统运动方程（强迫振动） 求解 代入输入 代入输出 得 频率响应函数 模和相位角 用阻尼比和频率比表示 用实部和虚部表示 单自由度频响函数的特性曲线 Bode图(幅频图和相频图) 幅频图:频响函数的幅值与频率的关系 相频图:相位与频率的关系 实频图与虚频图 实频图（结构阻尼和粘滞阻尼） 两个极值点 半功率带宽 虚频图 系统共振时虚部达到最大值 系统共振时实部为零 半功率点处的值 多自由度系统的频响函数分析 2自由度运动方程（无阻尼） 傅氏变换 频响函数矩阵 原点频响函数 第i点的响应与第i点的激励之间的频响函数 跨点频响函数 第i点的响应与第j点的激励之间的频响函数 原点频响函数特性 原点频响函数 曲线及特性 两个共振频率点 一个反共振点 等效刚度和等效质量 一般多自由度约束系统 n自由度约束系统有n个共振频率,(n-1)个反共振频率 对原点函数共振反共振交替出现 对跨点频响函数无此规律 一般两个距离远的跨点出现反共振的机会比近的跨点少 脉冲响应函数 单位脉冲回顾 狄拉克 函数 脉冲激励 作用时间很短（理论上趋于零） 用单位脉冲函数表示 I＝1时，即单位脉冲 单位脉冲响应函数 概念 单位脉冲为激励系统的响应 一般以h(t)表示 单位脉冲激励下的运动方程 单位脉冲响应函数的计算过程 时 系统为有阻尼自由振动 其解为（可由理论力学、大学物理） 时 系统是静止的，即 的邻域内 初始时系统位移来不及变化，可认为 得到另两个初始条件 单位脉冲响应函数 频率响应函数与脉冲响应函数的关系 意义比较 频率响应函数在频域上描述系统的动态特性 单位脉冲响应函数在时域上描述了系统的动态特性 都反映系统的本征特针 计算关系式 频率响应函数是输出傅氏变换与激励傅氏变换之比 频响函数与单位脉冲响应函数互为傅氏变换对 单自由度系统的证明 频响函数 脉冲响应函数 可以证明 对任意输入的响应 频率响应法 基本假设 系统频响函数 已知 输入 为任意非周期函数，且绝对可积 响应计算公式 输入的傅氏变换 输出的傅氏变换 时间响应 脉冲响应法 基本思想 将任意输入x(t)分解成一系列强度为 的脉冲单元 得到脉冲单元的响应 将所有脉冲单元响应叠加，即得总响应 卷积极分（Duhamel积分） 第一种形式 第二种形式 第三种形式 第四种形式 脉冲响应法举例 题 单自由度弹簧质量阻尼系统在t=0时受到阶跃输入 的作用 求系统在t0时的响应y(t) 解 已求得系统的脉冲响应函数 已知输入 方式一 计算式