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第二章 控制系统的数学模型 目的 建立控制系统的数学模型，为课程的后续内容提供必备的工具 基本要求 1.了解建立系统动态微分方程的一般方法。 2.熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉氏变换形式。 3.掌握用拉氏变换求解微分方程的方法。 4.掌握传递函数的概念及性质。 5.掌握典型环节的传递函数形式。 6.掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方法。 7.掌握用动态结构图等效变换求传递函数和用梅森公式求传递函数的方法。 8.掌握系统的开环传递函数、闭环传递函数，对参考输入和对干扰的系统闭环传递函数及误差传递函数的概念。 预备知识 复变函数：Laplace变换（拉氏变换）, Z变换 常微分方程解法：Laplace变换和反变换 电路理论 基本的电子学和力学知识 §2.1 控制工程数学基础 拉氏变换 f(t)?F(s) 典型输入信号的拉普拉斯变换 拉氏变换的性质和基本定理 拉氏反变换 F(s) ?f(t) 已知时域函数 f (t) ，如果满足相应的收敛条件，则可以定义其拉氏变换为 2.常用信号的拉氏变换 单位脉冲信号 3.拉氏变换的性质和基本定理 线性性质 拉氏变换也遵从线性函数的齐次性和叠加性。拉氏变换的齐次性是：一个时间函数乘以常数时，其拉氏变换为该时间函数的拉氏变换乘以该常数。 拉氏变换的叠加性是：两个时间函数与之和的拉氏变换等于两个函数的的拉氏变换之和。 线性性质 * * * 内容 掌握建立物理系统数学模型的方法 掌握数学模型的相互转换 掌握数学模型的图解形式 拉氏变换的定义 s=? + j ? 复自变量 记为 单位脉冲信号 数学表达式 单位阶跃信号 数学表达式 单位斜坡信号 数学表达式 指数信号 数学表达式 正、余弦信号 数学表达式 * 几个重要的拉氏变换 f(t) F(s) f(t) F(s) δ(t) 1 sinwt 1(t) 1/s coswt t 1/(s+a) 若函数分别有其拉氏变换： 则 微分性质 若 且 f(t) 的各阶导数存在， 则 f (t) 各阶导数的拉氏变换为： 微分性质 若初始条件为零 S 为微分算子 积分性质 若 则 为积分算子 若初始条件为零，则 初值定理 且在 t=0+处有初值 f ( t0+ ) 若 终值定理 若 且 f (∞) 存在，则 延迟性质 若 则 位移性质 若 则 例：求函数 的拉氏变换 解： *