湖北部分重点中学2017-2018学年下学期高一期中考试数学理科试题及答案.docVIP

湖北省部分重点中学2017-2018学年度下学期高一期中考试 数 学 试 卷（理科） 命题人： 市49中 唐和海 审题人：市49中 贺勇 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.的内角所对的边分别为, , ,则（ ） A． B． C． 或 D．或 2.若不等式的解集是，那么的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知等差数列{an}满足a3=3，且a1，a2，a4成等比数列，则a5=（　　） A．5 B．3 C．5或3 D．4或3 4.设x，y满足约束条件，则z=x4y的最大值为（　　） A．5 B．3 C．6 D．4 5.若数列an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣n，则（　　） A．Sn=2n1﹣1 B．an=2n﹣1 C．Sn=2n1﹣2 D．an=2n1﹣3 6.设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 7.中，，则等差数列的前13项的和为（ ） A、24 B、39 C、52 D、104 8.设a0，b0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（　　） A． B．8 C．9 D．10 9.=，则使得 为整数的正整数n的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10.下列函数中，最小值为4的函数是（　　） A．y=x B．y=sinx（0x＜π） C．y=ex4e﹣x D．y=log3x4logx3 11.已知的面积为，，则的周长等于（ ）A．B．C． D． 12.已知定义在0，）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x2），当x0，2）时，f（x）=﹣x22x．设f（x）在2n﹣2，2n）上的最大值为an（nN*），且an}的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是（　　） A．1，） B．1， C．，2） D．，213.已知数列，2，，… …，则　　． 14.函数y=2﹣x﹣的值域为　　． 15.设数列an}满足a1=1，且an1﹣an=n1（nN*），则数列}的前10项的和为　　． 16.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=　　．17. 在ABC 中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设a=4，c=3，cosB=． （1）求b的值； （2）求ABC 的面积． 18. 已知不等式ax2bx﹣10的解集为x|﹣1x＜2}． （1）计算a、b的值； （2）求解不等式x2﹣axb＞0的解集．19.已知an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列． （Ⅰ）求数列an}的通项； （Ⅱ）求数列}的前n项和Sn． 20. 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件． （Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 21.在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（BC）=1． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 22.已知数列an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn1+Sn﹣1=2Sn1，其中n2，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列an}为等差数列，并求其通项公式； （Ⅱ）设bn=an?2﹣n，Tn为数列bn}的前n项和． 求Tn的表达式； 求使Tn2的n的取值范围．2017-2018学年度下学期高一期中考试 数 学 试 卷 答 案（理科） 1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C 11.A 12.A 13.7 14.（﹣，﹣26，）15. 16. 10.解：A．x0时，y0，不成立； B．令sinx=t（0，1），则y=t，y′=1﹣0，因此函数单调递减，y＞5，不成立．C．y=4，当且仅当x=0时取等号，成立． D．x（0，1）时，log3x，logx30，不成立．故选：C． 12.解：：函数f（x）满足f（x）=3f（x2）， f（x2）=f（x