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三人行教育《二次根式》练习题 　 一．填空题（共8小题） 1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 2．计算：4﹣9=　 　． 3．计算：（+）×=　 　． 4．当x=　 　时，二次根式取最小值，其最小值为　 　． 5．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 6．如果分式有意义，那么x的取值范围是　 　． 7．若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是　 　． 8．化简=　 　． 　 二．解答题（共22小题） 9．先化简，再求值：（﹣）?，其中x=． 10．计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1． 11．计算：（+1）2﹣+（﹣2）2． 12．计算：﹣（）﹣1+（）0． 13．计算：6﹣． 14．计算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣）﹣2． 15．计算 （1） （2）． 16．计算：（）﹣2+（+）0﹣÷． 17．计算：（+1）（﹣1）﹣+． 18．计算：×﹣（﹣）﹣2+|3﹣|． 19．计算、求值： （1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）； （2）已知单项式2xm﹣1yn+3与﹣xny2m是同类项，求m，n的值． 20．（1）计算：（﹣2）3+﹣× （2）解不等式：4﹣3x＞﹣x． 21．计算： （1）2+|1﹣|﹣（π﹣3）0+（）﹣1； （2）﹣3÷×（）﹣1+（﹣1）2017+（2+）?（2﹣） 22．计算：﹣（）2﹣+|﹣2|． 23．计算： （1）（﹣）﹣1﹣×+（﹣3）2﹣（﹣4）0； （2）（2+）2+（2﹣）2﹣． 24．计算： （1）2×÷2 （2）2﹣3﹣2+2． 25．阅读题：?=（a≥0，b≥0）逆写为=?（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）逆写为=（a≥0，b＞0）；（）2=a（a≥0）逆写为　 　． 应用知识： （1）在实数范围内分解因式：x2﹣2x+3=　 　； （2）化简：=　 　； （3）求值：已知a+b+c﹣6﹣10﹣2=﹣31，求a+b+c的值． 26．已知+=b+8． （1）求a的值； （2）求a2﹣b2的平方根． 27．设x、y均为实数，且y=+2，求+的值． 28．若x，y为实数，且y=++．求x+y的值． 29．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：+|a+c|﹣+|1﹣b| 30．计算：+﹣（+1）0． 　  三人行教育《二次根式》练习题 参考答案与试题解析 　 一．填空题（共8小题） 1．（2017?盐城）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥3　． 【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解． 【解答】解：根据题意得x﹣3≥0， 解得x≥3． 故答案为：x≥3． 　 2．（2017?山西）计算：4﹣9=　3　． 【分析】先化简，再做减法运算即可． 【解答】解：原式=12=3， 故答案为：3． 　 3．（2017?青岛）计算：（+）×=　13　． 【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可． 【解答】解：原式=（2+）× =× =13． 故答案为13． 　 4．（2017?永兴县校级模拟）当x=　﹣1　时，二次根式取最小值，其最小值为　0　． 【分析】根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1，从而可以确定其最小值． 【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1． 所以当x=﹣1时，该二次根式有最小值，即为0． 故答案为：﹣1，0． 　 5．（2017?津市市校级模拟）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥1　． 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得≥0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：≥0， 解得：x≥1， 故答案为：x≥1． 　 6．（2017?河南三模）如果分式有意义，那么x的取值范围是　x≥﹣且x≠4　． 【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答． 【解答】解：∵二次根式的被开方数是非负数， ∴2x+3≥0， 解得x≥﹣． 又分母不等于零， ∴x≠4， ∴x≥﹣且x≠4． 故答案是：x≥﹣且x≠4． 　 7．（2012?山西模拟）若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是　4﹣5　． 【分析】先理解“*”的意义，然后将2*（）表示出来计算即可． 【解答】解：由题意得：2*（）=2×（﹣1）﹣=4﹣5． 故答案为：4﹣5． 　 8．（2011?澄海区模拟）化简=　2　． 【分析】先将1﹣4x+4x2化成（1﹣2x）2，再根据（）2有意义，即可求得x的取值范围，从而化简得出结果． 【解答】解：∵（）2有意义， ∴2x﹣3≥0， ∴x≥1.5， ∴2x﹣1≥3﹣1=2，