机械工程控制基础 系统的瞬态响应与误差分析.pptVIP

第4章 系统的瞬态响应与误差分析 若在系统极点中包含q个实数极点和r对共轭复数极点 可以求得高阶系统的时间响应，其包含有指数函数分量和衰减正弦函数分量。 6、 二阶系统的性能指标 控制系统的时域性能指标 控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。 系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。常见的性能指标有：上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N。 1 0 t Mp 允许误差 ??=0.05或0.02 tr tp ts 0.1 0.9 xo(t) 控制系统的时域性能指标 评价系统快速性的性能指标 上升时间tr 响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。对无超调系统，上升时间一般定义为响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需 的时间。 峰值时间tp 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。 调整时间ts 响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的?2%或?5%）内所需的时间。 最大超调量Mp 响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示： 评价系统平稳性的性能指标 若xo(tp) ? xo(?)，则响应无超调。 振荡次数N 在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。 实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。 欠阻尼二阶系统的时域性能指标 上升时间tr 根据上升时间的定义有： 欠阻尼二阶系统的阶跃响应为： 从而： 即： 显然， ?一定时，?n越大，tr越小； ?n一定时，? 越大，tr 越大。 峰值时间tp ，并将t = tp代入可得： 令 即： 根据tp的定义解上方程可得： 可见，峰值时间等于阻尼振荡周期Td＝2?/?d的一半。且?一定，?n越大，tp越小；?n一定，? 越大，tp 越大。 最大超调量 Mp 显然，Mp仅与阻尼比?有关。最大超调量直接说明了系统的阻尼特性。? 越大， Mp 越小，系统的平稳性越好，当? = 0.4~0.8时，可以求得相应的 Mp = 25.4%~1.5%。 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Mp ? 二阶系统Mp — ?图 调整时间ts 对于欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响应的包络线为一对对称于响应稳态分量 1 的指数曲线： t 0 1 xo(t) T 2T 3T 4T 当包络线进入允许误差范围之内时，阶跃响应曲线必然也处于允许误差范围内。因此利用： 可以求得： 由上式求得的ts包通常偏保守。 当?一定时，?n越大，ts越小，系统响应越快。 当0?0.7时， 振荡次数N N 仅与? 有关。与Mp 一样直接说明了系统的阻尼特性。?越大，N越小，系统平稳性越好。 对欠阻尼二阶系统，振荡周期 则 二阶系统的动态性能由?n和?决定。 结论 通常根据允许的最大超调量来确定?。?一般 选择在0.4~0.8之间，然后再调整?n以获得合 适的瞬态响应时间。 ?一定，?n越大，系统响应快速性越好， tr、 tp、ts越小。 增加?可以降低振荡，减小超调量Mp 和振荡 次数N ，但系统快速性降低，tr、tp增加； 例题 1 图a)所示机械系统，当在质量块M上施加f(t)=8.9N的阶跃力后，M的位移时间响应如图b)。试求系统的质量M、弹性系数K和粘 性阻尼系数C的值。 m f(t) K C xo(t) a) 0 0.03 0.0029 2 t /s 1 3 xo(t)/m tp b) 解：根据达朗贝尔律： 其中， 系统的传递函数为： 由于F(s)=L[f(t)]=L[8.9]=8.9/s，因此 根据拉氏变换的终值定理： 由图b)知 xo(?) = 0.03m，因此： K=8.9/0.03=297N/m 又由图b)知： 解得：? = 0.6 又由： 代入?，可得?n=1.96rad/s 根据 解得 M = 77.3Kg，C = 181.8Nm/s 例题2 已知单位反馈系统的开环传递函数为： 求K=200时，系统单位阶跃响应的动态性能指标。若K 增大到1500或减小到13.5，试分析动态性能指标的变化情况。 解：系统闭环传递函数为： 1）K = 200时 ?n=31.6rad/s，?=0.545 2）K = 1500时 ?n=86.2rad/s，?=0.2，同样可计算得： tr=0.021s，tp=0.037s，Mp=52.7% ts=0.174s，N=2.34 可见，增大K，?减小，?n提高，引起tp减小，Mp增大，而ts无变化 即系统可以视为由两个时间常数不同的一阶系统串联组成，其中 T1=0.481s,T