第三章 扭转 幻灯片.pptVIP

第三章 扭 转 内容： 2.应力、强度计算 1.扭矩、扭矩图 构件：圆形截面 3.变形、刚度计算 §3.1 扭矩 扭矩图 轴——以扭转变形为主要变形的构件 3.各横截面主要绕杆的轴线做相对转动 二、扭矩、扭矩图 1.构件为直杆 2.力偶的作用面垂直与杆的轴线 扭转角——轴的各横截面绕轴线的相对角位移φ 一、定义： 单位：Me——N·m； P——kW; n——r/min(rpm) x T——扭矩 1 T Me T的符号规定：右手，拇指离开截面+；指向截面－ T－Me= 0 ⌒ ⌒ Me Me ⌒ ⌒ ⌒ Me T′ ∑Mx = 0： ∴T=Me ∑Mx = 0： Me－T′= 0 ∴T′=Me 1 例1. 1 T1+MD=0 T2 T2+MD+MC=0 做扭矩图 ∴T1=－MD=－1kN·m MA=MD=1kN·m；MB=4kN·m；MC=2kN·m T3 T1 MD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ MC MB MA MD MD MC T / kN·m ∑Mx = 0： ⌒ ⌒ ⌒ ∑Mx = 0： ∴T2=－(MD+MC)=－3kN·m ⌒ MA ∑Mx = 0： MA－T3=0 ∴T3=MA=1kN·m 1 3 解： x §3.2 圆轴扭转时的应力与强度计算 假设： 2.变形后相邻横截面间的距 离不变。 1.横截面间无正应变。（无ε→无σ） 一、横截面上的应力 1.横截面象刚性平面一样绕 轴线 转动（平面假设）。 结论： 2.在横截面内无沿半径方向的变形。 Me ⌒ ⌒ Me dx a ∴γρ∝ρ ∵τ=Gγ γρ γ ——扭转角φ沿轴线的变化率 即 ρ A B C D O1 O2 R O1 dx O2 A B C D ） ） b c d c′ d′ dφ 在同一横截面上 为常数 C D o1 o2 A B ρ τρ τ 结论： τρ dA T τ的分布图： 3.同一ρ处τρ相同 1.τρ垂直于半径 ρ τmax o 4.τmax=τR 2.τρ沿半径按直线规律变化 ⌒ τmax o τmin T ⌒ T ⌒ o dA ρ τρ ● ● ● 在线弹性范围内： 二、极惯性矩Ip和抗扭截面模量Wp 2.空心： dρ τmax≤[τ] 1.实心： dA=2πρ·dρ 三、强度条件 计算时应指出危险截面、危险点（边缘）的位置。 ρ d d D 例2. 2.实心时d=?强度与1.中强度相同。3.比较两者重量。 解： 1.D=90mm,壁厚t=2.5mm,校核强度。 汽车传动轴最大扭矩Tmax=1.5kN·m,[τ]=60MPa 2. 1. 3. ∴强度满足要求 例3. 2.计算螺栓剪力Fs : ∴取d1=20mm 3.计算螺栓剪切强度： 1.计算扭矩T: d=100mm，D=200mm，8个螺栓，轴扭转时τmax=70MPa, 解： D d1 d 螺栓[τ]=60MPa。求：螺栓直径d1=? 习题3.7 解： 图示AB轴的转速n=120r/min，从B轮输入功率P=44.13kW 功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴Ⅱ，另一半由水平轴Ⅰ输出。已知D1=600mm，D2=240mm，d1=100mm，d2=80mm，d3=60mm，[τ]=20MPa。试对各轴进行强度校核。 作业：3.1、3.9、3.10 第四版 作业：3.1、3.6、3.7 第五版 一、扭转变形 φ 在 l 范围内，同材料，扭矩为常数的等截面圆轴： GIp——抗扭截面刚度 二、刚度条件 §3.3 圆轴扭转时的变形与刚度计算 rad 正负由T决定 统一单位 ——单位长度许用扭转角,°/m (N,m,Pa) 例5. 做扭矩图T 求：总变形。G=200GPa, D=50mm, d=40mm。 解： TAB=1kN·m 1kN·m A 1.5m ⌒ ⌒ ⌒ 2kN·m 1kN·m 1m C B T/kN·m TBC=－1kN·m 1 1 x 例6. M1=16kN·m, M2=4.78kN·m, M3=4.78kN·m, M4=6.44kN·m。 设计轴径。 2.刚度 取D=0.127m=127mm [τ]=40MPa，G=8×104MPa，[φ′]=0.3o/m， M1 Tmax=9.56kN·m 1.强度 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ M4 M3 M2 解： 6.44 4.78 9.56 T/kN·m x