结构力学-4力法.pptVIP

根据切口处两 侧截面的相对位移应等于零的条件，可建立典型方程如下： 读者想想，式中的系数和自由项均表示什么？ 为了计算系数和自由项，我们分别绘出单位弯矩图和荷载弯矩图如图5-30所示。 图5-30 因为X1和X3是正对称的力，所以M1和M3图都是正对称图形。而X2是反对称的力，所以M2图是反对称图形。又因杆件的刚度是对称的，所以按这些图形来计算系数时，其结果必然是 又由于MP图是正对称图形，所以?2P=0。这样，典型方程为 由方程组的第三式可得X2=0。由第一、二两式则可解出X1和X3。 根据上述分析，可得出结论如下： (1) 对称结构在正对称荷载作用下，其反对称的未知量必等于零，故只需计算正对称的未知量且其内力和位移都是正对称的。 (2) 对称结构在反对称荷载作用下，其正对称的未知量必等于零，故只需计算反对称的未知量且其内力和位移都是反对称的。 半刚架法 利用对称结构在正对称或反对称荷载作用下的受力变形特性，可截取结构的一半来进行计算，从而减少计算工作量。 对于图中所示的奇数跨刚架，在正对称荷载作用下，内力和变形都是正对称的。 在对称轴上的截面k处，只有竖向位移，没有水平位移和转角。 FP FP 该截面上将有弯矩和轴力，而无剪力。 k 变形对称 FP FP 内力对称 对于同一超静定结构，可以采取不同的方式去掉多余约束，而得到不同的基本结构。 例如图5-17所示超静定结构。 (a) X (b) X (c) X (d) 图5-17 右图5-17b、c、d所示不同的基本结构。 §5 -3　力法的典型方程 5-3-1 三次超静定结构 图5-18所示刚架为三次超静定结构，分析时必须去掉它的三个多余约束。 A B EI EI EI FP1 FP2 原结构 图5-18 通过一个三次超静定的刚架说明如何建立力法方程 1. 取固定端B支座处的三个多余约束力为基本未知量，则基本体系如图5-19所示。 B A X1 X2 X3 FP1 FP2 基本体系 图5-19 2. 由于原结构在支座B处没有水平竖向和转角位移，因此基本体系上B点沿X1、X2、X3方向的位移应与原结构相应位置的位移相等，都应等于零。 即 ?1=0， ?2=0， ?3=0 ?1是基本体系上B点沿X1方向的位移，即B点的水平位移。 ?2是基本体系上B点沿X2方向的位移，即B点的竖向位移。 ?3是基本体系上B截面沿X3方向的位移，即B截面的转角。 3. 应用叠加原理把位移条件?1=0， ?2=0， ?3=0写成展开式。 B? ?31 ?11 ?21 B A 图5-20 设?11、?21和?31分别表示当X1=1单独作用在基本结构上时，B点沿X1、X2和X3方向的位移。如图 设?12、?22和?32分别表示当X2=1单独作用在基本结构上时，B点沿X1、X2和X3方向的位移。如图 B? ?32 ?12 ?22 B A 图5-21 图5-22 设?13、?23和?33分别表示当X3=1单独作用在基本结构上时，B点沿X1、X2和X3方向的位移。如图 B? ?33 ?13 ?23 A B 设?1P、 ?2P和?3P分别表示当荷载(FP1、FP2)单独作用在基本结构上时，B点沿X1、X2和X3方向的位移，如图 B? B A FP2 FP1 图5-23 ?2P ?1P ?3P 根据叠加原理，则位移条件可写成： (5-2) 这就是根据位移条件建立的求解多余力X1、X2和X3的方程组。 读者可归纳出方程组的物理意义吗？ 4. 系数和自由项的计算问题。 力法方程组中的系数和自由项都是基本结构上指定截面的位移，由于基本结构是一个静定结构，所以这些系数和自由项可用第四章介绍的计算位移的方法进行计算。 5-3-2 n次超静定结构 对于n次的超静定结构，则有n个多余力，而每一个多余力都对应着一个多余约束，相应地也就有n个已知位移条件。因此，可按此n个位移条件来建立n个方程，从而可解出n个多余力。 当原结构在多余力作用处的位移为零时，这n个方程可写为 (5-3) 所有系数和自由项，都是基本结构中在去掉多余约束处沿某一多余未知力方向位移，并规定与所设多余未知力方向一致为正。所以，主系数总是正的，且不会等于零，而副系数则可能为正、为负或为零。根据位移互等定理可以得知，副系数有互等关系，即 在上列方程中，主斜线(从左上方的?11至右下方的?33) 上的系数?ii称为主系数， 其余的系数?ik称为副系数， ?ip(如?1p、 ?2p 和?3p )则称为自由项。 §5 -4　力法计算示例 下面分别举例说明用力法计算荷载作用下的超静定刚架、桁架、组合结构。 5-4-1 超静定刚架 用力法解算超静定刚架时，其系数和自由项可按下列公式计算。 (5-4) (5-5) 式中Mi、Mk、MP分别