等边三角形的性质及判定.pptVIP

1、根据定义，得出等边三角形边之间的关系 性质1： 等边三角形的三条边都相等。 1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长. 2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BM 2、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °，CD是高， （1）BD=1，则BC、AB各等于多少； （2）求证：BD=1/2BC=1/4AB 解（1）由已知可求得 ∠BＣD= 30 ° 于是在Rt△ADC 与Rt△BDC 中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB ∴ BD=1/2BC=1/4AB A B C 一、什么是等腰三角形？ 二、等腰三角形有什么性质？ 1、从边看： 2、从角看： 等腰三角形的两腰相等 AB=AC 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。 D 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的两底角相等 ∠B=∠C 4、从对称性看： 3、从重要线段看： 定义：三边都相等的三角形叫等边三角形。 A B C 符号语言： ∵ △ABC是等边三角形 ∴ AB=BC=CA 问题：等边三角形有哪些性质呢？ 类比等腰三角形的性质，从以下四个方面探讨等边三角形的性质： 我们知道，等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形，它就是—等边三角形，也叫正三角形。 1、从边看 2、从角看 4、从对称性看 3、从重要线段看 2、探究等边三角形角之间的关系 思考： 等边三角形的三个内角有什么关系? 为什么?你能证明吗？ 猜想：等边三角形的三个内角都相等， 并且每一个角都等于60°。 证明： ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C(等边对等角) 同理，∠A =∠C ∴ ∠A=∠B=∠C 又∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° 已知：如图， △ABC 中，AB=AC=BC 求证：∠A=∠B=∠C=60° 性质2 符号语言： ∵ AB=AC=BC ∴ ∠A=∠B=∠C=60 ° 思考：等边三角形有“三线合一”的性质吗? 为什么? 性质3: 等边三角形每条边上的中线,高和所对角的角平分线都相互重合。（即“三线合一”的性质对于每条边都适用） 3、探究等边三角形“三线合一”的性质 思考： 等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 4、探究等边三角形的对称性 性质4、 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 总结：等边三角形的性质 2.等边三角形的三个内角都相等,且都等于60 ° 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 1 .等边三角形的三条边都相等； 已知： 如图，△ABC中，∠A=∠B=∠C 求证： △ABC是等边三角形 证明： ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC(等角对等边) 同理，BC=AC ∴AB=BC=AC 探究等边三角形的判定方法 2、猜想： 三个内角都相等的三角形是等边三角形。 ∴ △ABC是等边三角形 1、定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。 判定1 符号语言： ∵ ∠A=∠B=∠C ∴ △ABC是等边三角形 3、猜想：有一个内角等于60°的等腰三角形 是等边三角形。 当顶角为60°时，两个底角各为60°. 当底角为60°时，顶角为60°. 判定2 符号语言： ∵ AB=BC ,∠B=60° ∴△ABC是等边三角形 三边都相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E 上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由. 变式练习 如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。 A B C D E 例4 等边三角形ABC的周长等