第五章-统计推断.pptVIP

第五章 参数估计与假设检验 第五章 参数估计与假设检验 第一节 总体参数估计 第二节 总体参数检验 学习目标 1.掌握估计量的优良标准 2.参数区间估计的思想与方法 3.参数假设检验的临界值法与P值法 4.一定条件下，样本容量确定的方法 重点与难点 1.参数区间估计的统计思想 2.估计的可靠程度、平均误差及极限误差的关系 3.临界值检验法的统计思想 4.P值的计算方法及其含义的理解 5.参数抽样检验中的两类错误及其关系 第一节 总体参数估计　　　　　　　　　　　　　 一、点估计 1.点估计的定义 2.点估计量的优良标准 二、区间估计 1.区间估计的定义 2.总体均值的区间估计 三、样本容量的确定 一、点估计 参数估计按是否考虑估计误差的大小及发生的概率，估 计方法分为点估计和区间估计两大类。 （一）点估计的定义 点估计就是根据总体参数 与样本统计量 之间的内在联 系，直接用 作为总体相应参数 的估计量，用样本统 计量 的某个取值作为总体参数 的估计值 。 点估计不考虑估计误差的大小，故不需确定估计量的概 率分布。点估计的主要作用是寻找参数的估计量。 （一）点估计的定义 点估计有很多具体方法，其中矩估计法、最大似 然估计法是最经典的方法。 矩估计法是用样本矩来估计总体矩的方法，如用 样本一阶原点矩（样本均值）估计总体一阶原点 矩（总体均值）。 最大似然估计法是利用总体分布信息构造出似然 函数，然后对似然函数求解，估计出总体参数的 方法。 （二）估计量的评价标准 1.无偏性 对于参数 ，若有估计量 满足： ,则称 为 的无 偏估计量。 （二）估计量的评价标准 2.有效性 若有 , 且 ,则 相对 来说，是 的有效估计量。 （二）估计量的评价标准 3.一致性 当任意给定 时，有 即当 时， 依概率收敛于 ,则称 为 的一致 估计量， 具有一致性。 对经常使用的点估计量 来说，可以证明，它 们分别是总体 的无偏、有效且满足一致性要求 的优良估计量。 二、区间估计 （一）区间估计的含义 在概率意义下计算参数 的变化范围，即 1.区间估计中的两个基本要求: （1）置信度：表明估计结果的可靠信，我们自然希望随机区间 包含被估参数 的概率 越大越好，即 随机区间 的平均长度越长越好。 （2）精确度：表明估计结果的误差大小。我们自然希望包含 被估计参数 的随机区间 的平均长度越短越好。 （一）区间估计的含义 3.Neyman原则 即在保证置信度的前提下，尽可能提高估计的精确度。 4.区间估计中的一些概念: 其中， 叫置信区间； 分别叫置信区间上、下 限； 叫置信度或置信水平； 是估计不准的概率，通 常取 （一）区间估计的含义 （一）区间估计的含义 4.区间估计时应考虑的一些具体问题 在对总体均值进行区间估计时，常常需要考虑总体是否为正态总体、总体方差是否已知、用于构造估计量的样本是大样本(n≥30)还是小样本(n＜30)等几种情况。 (二)总体均值的区间估计 1.正态总体、总体方差已知；或非正态总体、大样本 当总体服从正态分布 时( 已知),来自该总 体的所有容量为n的样本的均值 也服从正态分布， 的数学期望为 ，方差为 ，即 使用正态分布统计量z标准化  (二)总体均值的区间估计 总体均值 ? 在1-? 置信水平下的置信区间为 （重复抽样）