集合、逻辑教学课件.docxVIP

集合1. 集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系元素a与集合M的关系是（a属于M），或者（a不属于M）.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集；不含有任何元素的集合叫做空集().2. 集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB或BA，且B中至少有一元素不属于A（1）A（A为非空子集）（2）若AB且BC，则AC集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）子集、真子集个数已知集合A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n-1个真子集，它有2n-1个非空子集，它有2n-2个非空真子集.3. 集合的基本运算（8）交集、并集、补集解题时经常利用数轴或韦恩图。名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3）；并集或（1）（2）（3）；补集CUA（1）CU(AB)=(CUA)(CUB)（2）CU(AB)=(CUA)(CUB)（3）A(CUA)=（4）A(CUA)=U【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法1.整式不等式的解法（1）根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)0(0)形式，并将各因式中x的系数化“+”(为了统一方便)；②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（若有重根，如果为奇数重根则将线穿过数轴，如果为偶数重根则不穿过数轴）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定.（2）特例①一元一次不等式axb解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的简单讨论.二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为0(或0)； ≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）：含绝对值不等式的解法（1）定义法：不等式解集{x|x-a或xa}把ax+b看成一个整体，化成型不等式来求解（2）用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.简单逻辑用语1. 基本概念（1）命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。（2）真命题：判断为真的语句；假命题：判断为假的语句。（3）简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。（4）条件、结论：“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.2. 四种命题及其关系概念：（1）原命题：“若p，则q” （2）逆命题： “若q，则p” （3）否命题：“若p，则q” （4）逆否命题：“若q，则p”关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．充分条件与必要条件定义：（1）若，则是的充分条件，是的必要条件． （2）若pq，但q p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件, （3）若，则是的充要条件（充分必要条件）． （4）若且，则是成立的既不充分也不必要条件．从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于判断p、q相应的集合关系．建立与p、q相应的集合，即成立，成立．若，则是的充分条件，若，则是成立的充分不必要条件；若，则是的必要条件，若，则是成立的必要不充分条件；若，则是成立的充要条件；若AB且BA，则是成立的既不充分也不必要条件．解题方法：（1）定义法 （2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．（3）利用集合间的包含关系判断4. 逻辑联结词（1）且(and) ：命题形式，（一真必真）。（2）或（or）：命题形式，（一假必假）。（3）非（not）：命题形式，即命题p的否定，（与p的真假相反）。（4）真值表：真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真注意：（1）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题既否定条件，又否定结论。（2）“且”、“或”联结的命题的否定形式：“p且q”的否定是“p或q”，“p或q