2017-2018学年冀教版九年级数学下册教案：30.1 二次函数.docVIP

第三十章 二次函数 30.1 二次函数 1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式2．会利用二次函数的概念解决问题；(重点)列二次函数表达式解决实际问题．(难点) 一、情境导入已知长方形窗户的周长为6窗户面积为y 窗户宽为x 你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？ 二、合作探究探究点一：二次函数的概念【类型一】 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有(　　)＝x＋；②y＝3(x－1)＋2；③y＝(x＋3)－2x；④y＝＋x.个 B．3个 C．2个 D．个解析：①y＝x＋＝＋x的右边不是整式故①④不是二次函数；②y＝3(x－1)＋2符合二次函数的定义；③y＝(x＋3)－2x＝－x＋6x＋9符合二次函数的定义．故选方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】 利用二次函数的概念求字母的值 当k为何值时函数y＝(k－1)x＋k＋1为二次函数？解析：根据二次函数的概念可得k＋k＝2且同时满足k－1≠0即可解答．解：∵函数y＝(k－1)x＋k＋1为二次函数解得 ＝－2.方法总结：解答本题要考虑两方面：一是x的指数等于2；二是二次项系数不等于0.【类型三】 二次函数相关量的计算 已知二次函数y＝－x＋bx＋3当x＝2时y＝3则x＝1时＝________．解析：∵二次函数y＝－x＋bx＋3当x＝2时＝3＝－2＋2b＋3解得b＝2. ∴这个二次函数的表达式是y＝－x＋2x＋3.将x＝1代入得y＝4.故答案为4.方法总结：解题的关键是先确定解析式再代入求值．【类型四】 二次函数与一次函数的关系 已知函数y＝(m－m)x＋(m－1)x＋m＋1.(1)若这个函数是一次函数求m的值；(2)若这个函数是二次函数则m的值应怎样？解析：根据二次函数与一次函数的定义解答．解：(1)根据一次函数的定义得m－m＝0解得m＝0或m＝1.又∵m－1≠0即m≠1当m＝0时这个函数是一次函数；(2)根据二次函数的定义得m－m≠0解得m≠0或m≠1当m≠0或m≠1时这个函数是二方法总结：熟记二次函数与一次函数的定义另外要注意二次函数的二次项的系数不等于零．探究点二：从实际问题中抽象出二次函数解析式【类型一】 从几何图形中抽象出二次函数解析式 如图用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限ABCD，设AB边长为x米则菜园的面积(单位：米)与x(单位：米)的函数关系式为多少？解析：根据已知由AB边长为x米可以推出BC＝(30－x)然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．解：∵AB边长为x米而菜园ABCD是矩形菜园＝(30－x)菜园的面积＝AB×BC＝ (30－x)·x则菜园的面积y与x的y＝－2＋15x.方法总结：函数与几何知识的综合问题关键是掌握数与形的转化．有些题目是以几何知识为背景从几何图形中建立函数关系关键是运用几何知识建立量与量的等式．【类型二】 从生活实际中抽象出二次函数解析式 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件每件利润6元．每提高一个档次每件利润增加2元但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数且1≤x≤10)求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元求该产品的质量档次．解析：(1)每件的利润为6＋2(x－1)生产件数为95－5(x－1)则y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]；(2)由题意可令y＝1120求出x的实际值解：(1)∵第一档次的产品一天能生产95件每件利润6元每提高一个档次每件利润加2元但一天产量减少5件第x档次提高的档次是(x－1)档利润增加了2(x－1)元．∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]即y＝－10x＋180x＋400(其中x是正整数且1≤x≤10)；(2)由题意可得－10x＋180x＋400＝1120整理得x－18x＋72＝0解得x＝6＝12(舍去所以该产品的质量档次为第6档．方法总结：解决此类问题的关键是要吃透题意确定变量建立函数模型．三、板书设计二次函数二次函数的概念从实际问题中抽象出二次函数解析式 二次函数是一种常见的函数应用非常广泛它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究．本节课是学习二次函数的第一节课通过实例引入二次函数的概念并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式．在教学中要重视二次函数概念的形成和建构在概念的学习过程中让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义