2017-2018学年（沪科版）八年级数学下册导学案：正方形.docVIP

正方形 【学习目标】 1掌握正方形的概念、性质和判定并会用它们进行有关的论证和计算． 2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别． 【学习重点】 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 【学习难点】 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 行为提示：点燃激情引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书独学时对于书中的问题一定要认真探究书写答案教会学生落实重点． 归纳：正方形是特殊的平行四边形它集矩形、菱形于一身在证明或计算时要充分利用“四边相等”“四角都是直角”“对角线互相垂直平分且相等”这些性质由这些性质可 情景导入　生成问题 旧知回顾： 1做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形． 2通过折纸思考：什么样的四边形是正方形？ 自学互研　生成能力 　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　 【自主探究】 阅读教材～93完成下列问题： 1正方形的定义是什么？正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系是怎样的？ 答：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形．正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形更是特殊的平行四边形．关系如图： 2正方形的性质有哪些？ 答：正方形具有矩形、菱形的所有性质．性质1：正方形的四条边都相等四个角都是直角．性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分． 范例1：正方形具备而矩形不具备的性质是(　　) 两组对边分别相等 ．四个角都是直角 对角线相等 ．每条对角线平分一组对角 仿例1：正方形的一条对角线为4则这个正方形的面积是(　　) C．8 D．16 仿例2：(福州中考)如图所示在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE相交于点F则∠BFC为(　　) A C．60° D．75° 学习笔记： 归纳：证明一个四边形为正方形的方法较多一般先证明它是矩形再加上邻边相等或对角线垂直或者先证明它是菱形再加上一个角为直角或对角线相等． 行为提示：积极发表自己的不同看法和解法大胆质疑认真倾听做每步运算都要有理有据避免知识上的混淆及符号等错误． 学习笔记： 检测可当堂完成. 阅读教材完成下列问题： 正方形的判定方法有哪些？ 答：根据正方形的定义我们可得到以下判定正方形的方法： (1)有一个内角是直角的菱形是正方形；(2)邻边相等的矩形是正方形；(3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线相互垂直的矩形是正方形． 范例2：对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是(　　) B．菱形　　　　．正方形　　　　．不能确定 仿例：(上海中考)如图所示已知平行四边形ABCD中对角线AC交于点O是BD延长线上一点且△ACE是等边三角形． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠AED＝2∠EAD求证：四边形ABCD是正方形． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形＝COACE是等边三角形即DB⊥AC平行四边形ABCD是菱形；(2)∵△ACE是等边三角形＝60＝＝30＝2∠EAD.∴∠EAD＝15＝∠EAD＋∠AED＝45四边形ABCD是菱形＝2∠ADO＝90四边形ABCD是正方形． 交流展示　生成新知 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”． 知识模块一　正方形的定义及性质 知识模块二　正方形的判定方法 检测反馈　达成目标 【当 课后反思　查漏补缺 1收获：________________________________________________________________________ 2存在困惑：________________________________________________________________________