2018高考数学专题02-充分条件与必要条件-备战2018年高考数学之高三复习大一轮热点聚焦与扩展.docVIP

专题02 充分条件与必要条件 【热点聚焦与扩展】 高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要有三个：一是以函数、方程、三角函数、数列、不等式、立体几何线面关系、平面解析几何等为背景的充分条件和必要条件的判定与探求；二是考查等价转化与化归思想；三是由充分条件和必要条件探求参数的取值范围． 1、定义： （1）对于两个条件，如果命题若则则称条件能够推出条件记为充分条件与必要条件如果条件满足则称条件是条件的充分条件条件是条件的必要条件若则若则能推出但推不出则称是的充分不必要条件推不出但能推出则称是的不条件能推出且能推出记为则称是的充要条件也称等价推不出推不出则称是的既不充分也不必要条件 (1)定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若 ，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件。 (2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法． (3) 充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2)要注意区间端点值的检验． 对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A. 例2【2018届山东省天成大联考高三第二次考试】已知，，，，则是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 已知命题： ；命题： ，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】x2＋2x－30，得x－3或x1，故p：－3≤x≤1；命题q： ，故q： 。 由q的一个必要不充分条件是p，可知q是p的充分不必要条件，故得 故选A 例4【2018届东北三省三校高三第二次模拟】设，则使成立的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】向量与夹角为锐角充要条件为且向量与不共线，即，故或是向量与夹角为锐角的必要不充分条件，选B. “”是“直线与圆有公共点”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】.将直线方程代入圆的方程,化简得,判别式,解得.故为充分必要条件,选C. 设条件：函数在上单调递增，条件：存在使得不等式成立，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】条件：函数在上单调递增，则；条件：存在使得不等式成立，则，则是的充要条件. 故选C. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由可得 当时 不一定成立；反之，当时，必有 ∴“”是“”的必要不充分条件．选C．设，，是两个不同的平面，则“”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A ，当“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是__________ 【答案】 【解析】思路：为两个不等式的解集，因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集。考虑解出两个不等式的解集，然后利用数轴求出的范围即可 解： 由是的真子集可得： 【名师点睛】：1、熟悉充分必要条件与集合的联系：是的充分