2018高考数学专题06-函数的图象-备战2018年高考数学之高三复习大一轮热点聚焦与扩展.docVIP

专题06 函数的图象 【热点聚焦与扩展】 高考对函数的考查形式多样命题形式主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的来研究函数的性质、的变换、数形结合解决问题等步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)描点连线. ,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线. 特点：两点确定一条直线. 信息点：与坐标轴的交点. （2）二次函数：，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图象，另一侧由对称性可得.函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图象更为精确. 特点：对称性 信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点. （3）反比例函数：,其定义域为，是奇函数，只需做出正版轴图象即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线. 特点：奇函数（图象关于原点中心对称），渐近线. 信息点：渐近线 注： （1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，轴是渐近线，那么当，曲线无限向轴接近，但不相交，则函数在正半轴就不会有轴下方的部分。 （2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若（或）时，常数，则称直线为函数的水平渐近线 例如： 当时，，故在轴正方向不存在渐近线 当时，，故在轴负方向存在渐近线 （3）竖直渐近线的判定：首先在处无定义，且当时，（或），那么称为的竖直渐近线 例如：在处无定义，当时，，所以为的一条渐近线. 综上所述：在作图时以下信息点值得通过计算后体现在图象中：与坐标轴的交点；对称轴与对称中心；极值点；渐近线. 2、函数图象变换：设函数，其它参数均为正数 （1）平移变换： ：的图象向左平移个单位 ：的图象向右平移个单位 ：的图象向上平移个单位 ：的图象向下平移个单位 （2）对称变换： ：与的图象关于轴对称 ：与的图象关于轴对称 ：与的图象关于原点对称 （3）伸缩变换： ：图象纵坐标不变，横坐标变为原来的 ：图象横坐标不变，纵坐标变为原来的 （4）翻折变换： ：即正半轴的图象不变，负半轴的原图象不要，换上与正半轴图象关于轴对称的图象 ：即轴上方的图象不变，下方的图象沿轴对称的翻上去. （二） 方法与技巧： 1、在处理有关判断正确图象的选择题中，常用的方法是排除法，通过寻找四个选项的不同，再结合函数的性质即可进行排除，常见的区分要素如下： （1）单调性：导函数的符号决定原函数的单调性，导函数图象位于轴上方的区域表示原函数的单调增区间，位于轴下方的区域表示原函数的单调减区间 （2）函数零点周围的函数值符号：可通过带入零点附近的特殊点来进行区分 （3）极值点 （4）对称性（奇偶性）——易于判断，进而优先观察 （5）函数的凹凸性：导函数的单调性决定原函数的凹凸性，导函数增区间即为函数的下凸部分，减区间为函数的上凸部分. 2、利用图象变换作图的步骤： （1）寻找到模板函数（以此函数作为基础进行图象变换） （2）找到所求函数与的联系 （3）根据联系制定变换策略，对图象进行变换. 3、如何制定图象变换的策略 （1）在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下： ① 若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换 ② 若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换 （2）多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则： ① 横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求 ② 横坐标的多次变换中，每次变换只有发生相应变化 例如：可有两种方案 方案一：先平移（向左平移1个单位），此时。再放缩（横坐标变为原来的），此时系数只是添给，即 方案二：先放缩（横坐标变为原来的），此时，再平移时，若平移个单位，则（只对加），可解得，故向左平移个单位 ③ 纵坐标的多次变换中，每次变换将解析式看做一个整体进行 例如：有两种方案 方案一：先放缩：，再平移时，将解析式看做一个整体，整体加1，即 方案二：先平移：，则再放缩时，若纵坐标变为原来的倍，那么，无论取何值，也无法达到，所以需要对前一步进行调整：平移个单位，再进行放缩即可（） 4、变换作图的技巧： （1）图象变换时可抓住对称轴，零点，渐近线。在某一方向上他们会随着平移而进行相同方向的移动。先把握住这些关键要素的位置，有助于提高图象的精确性 （2）图象变换后要将一些关键点标出：如边界点，新的零点与极值点，与轴的交点等 【经典例题】 例1【2017函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是 【答案】D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，