2018高考数学专题04-函数的定义域、值域的求法-备战2018年高考数学之高三复习大一轮热点聚焦与扩展.docVIP

专题04 函数的定义域、值域的求法 【热点聚焦与扩展】 函数的定义域作为函数的要素之一，是研究函数的基础，也是高考的热点.函数的值域也是高考中的一个重要考点，并且值域问题通常会渗透在各类题目之中，成为解题过程的一部分.所以在掌握定义域求法的基础上，掌握一些求值域的基本方法，当需要求函数的取值范围时便可抓住解析式的特点，寻找对应的方法从容解决. （一）函数的定义域 1.求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1. 2.①若的定义域为，则不等式的解集即为函数的定义域； ②若的定义域为，则函数在上的的值域即为函数的定义域． ：换元→→反比例函数模型：换元→→模型：同时除以分子→②的模型：分离常数→③的模型 共同点：让分式的分子变为常数 5.利用换元法: 在高中阶段，与指对数，三角函数相关的常见的复合函数分为两种： ① ：此类问题通常以指对三角作为主要结构在求值域时可先确定的范围再求出函数的范围：此类函数的解析式会充斥的大量括号里的项所以可利用换元将解析式转为的形式然后求值域即可③形如型,可用此法求其值域. 6.利用基本不等式法: 7.导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域 8.分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域范围是否符合相应段的自变量的取值范围．数形结合法也可很方便的计算值域. 9.由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部 分剔除. 10.数形结合法：即作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域，以下函数常会考虑进行数形结合. （1）的 函数的图象，从而利用图象求得函数的值域. （2）函数的解析式具备一定的几何含义，需作图并与解析几何中的相关知识进行联系，数形结合求得值域，如：分式→直线的斜率；被开方数为平方和的根式→两点间距离公式. （三）常见函数的值域：在处理常见函数的值域时，通常可以通过数形结合，利用函数图像将值域解出，熟练处理常见函数的值域也便于将复杂的解析式通过变形与换元向常见函数进行化归. （1）一次函数（）：一次函数为单调函数，图像为一条直线，所以可利用边界点来确定值域. （2）二次函数（），给定区间.二次函数的图像为抛物线通常可进行配方确定函数的对称轴然后利用图像进行求解 （1）图像关于原点中心对称 （2）当 ，当 ① 解析式特点：的系数为 注：因为此类函数的值域与相关求的值时的系数为再去确定的值，并不能直接确定而是先要变形为再求得 ③ 极值点坐标： ④ 定义域： ⑤ 自然定义域下的值域： （5）函数： 注意与对勾函数进行对比 ① 解析式特点：的系数为 ② 函数的零点： ③ 值域： （5）指数函数（）：其函数图像分为与两种情况可根据图像求得值域在自然定义域下的值域为 （6）对数函数（）其函数图像分为与两种情况可根据图像求得值域在自然定义域下的值域为 【2017设函数的定义域，函数的定义域为,则 （A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）[-2,1) 【答案】D 【解析】试题分析：由得，由得，故，选D. 设函数 ，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】的定义域为,故,所以选B. 已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】有最小值 故选 设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是 A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1] C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞） 【答案】C 令g′（x）＞0，解得：x＞2， 令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2， 故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增， 故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2， 故选C：． 点睛由于函数y＝f?x?的零点就是方程f?x?＝0的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等，都可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决 已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形为（ ） A.