2018.4嘉兴高三教学测试数学试题卷.docVIP

2018年测试 数学 试题卷 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 ． 如果事件A，B相互独立，那么 ． 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次 的概率 ． 棱柱的体积公式 ， 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高． 棱锥的体积公式 ， 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高． 棱台的体积公式 ， 其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高． 球的表面积公式 ， 其中R表示球的半径． 球的体积公式 ， 其中R表示球的半径． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共0分） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知 ，，，，那么的大小关系是 A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图（单位：m），则该几何体的体积是 A． B． C．2 D．4 4．在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线斜率的最小值为 A． B． C． D． 5．已知：不等式的解集为，：，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ．和三条直线，若，且，，设和所成的一个二面角的大小为，直线和平面所成的角的大小为，直线所成的角的大小为，则 A． B． C．， D．， 7．已知数列为等差数列，且，则的最小值为A．3 B．2 C．1 D．0 ．若双曲线：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为 A． B． C．2 D．3 ．已知（），则的最小值为 A． B．9 C． D． 10．已知函数，集合，集合，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D．第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．若复数满足（为虚数单位），则 ▲ ； ▲ ． 12．已知直角坐标系中，，点满足则点的轨迹方程是 ▲ ；轨迹为 ▲ ． 13．展开式中，项的系数为 ▲ ；所有系数的和为 ▲ ． 14△的三边所对的角分别为，已知，则 ▲ ;的最大值为 ▲ ． 15．某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生．在这10名学生中任选4名学生做游戏，记 “恰有两名学生来自同一所学校”为事件，则 ▲ ． 16．已知，向量满足.当最大时， ▲ ． 17．椭圆，直线，直线，为椭圆上任意一点，过作且与直线交于点，作且与交于点，若为定值，则椭圆的离心率为 ▲ . 三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18．本题14分已知函数．（）求函数的最大值和最小正周期； （）的三边所对的角分别为，若，，求的值． 19．本题1分如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角． （Ⅰ）设侧面与的交线为，求证：； （Ⅱ）设底边与侧面所成角的为，求的值． ．本题1分已知函数． （Ⅰ）求函数在处的切线方程； （Ⅱ）证明：仅有唯一的极小值点. ．本题1分点为抛物线上一定点，斜率为的直线与抛物线交于两点. （Ⅰ）求弦中点的纵坐标; （Ⅱ）点是线段上任意一点（异于端点），过作的平行线交抛物线于两点，求证：为定值. ．本题1分已知数列满足， （Ⅰ）判断数列的单调性； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）证明：. 201年测试 数学 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共0分） 1B； 2．A； 3．A； 4．C； 5．A； 6．D； 7．C； 8．D； 9．B； 10．A． 9．提示：， 两边同时乘以“”得： 所以，当且仅当时等号成立. 令，所以，解得或 因为，所以，即 10．提示：设，(为的两根) ． 因为，所以且，． 于是 ，．或． 令，． 即． 所以，即．故． 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11；； 12．；一个圆； 13．55；192； 14．;； 15．； 16．； 17．． 16．提示：设， 即． 所以，此时． 17．