2017年南通市通州区中考数学一模试卷.docVIP

2017年南通市通州区中考数学一模试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 2．当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．9 3．二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（　　） A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2 5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 6．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（　　） A．（0，5） B．（0，5） C．（0，） D．（0，） 7．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（　　） A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm 8．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　） A．2cm B． cm C． D． 二、填空题（每题4分，共32分） 9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是　　． 10．抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为　　． 11．将二次函数y=x2﹣2x+m的图象向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，则m=　　． 12．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　　． 13． 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为　　． 14．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径 MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是　　． 15．如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于　　． 16．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为　　． 三、解答题 17．计算：．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，求这个二次函数的解析式．19．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF． 求证：AE=BF． 20．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长． 21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB． （1）若BE=8，求⊙O的半径； （2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长． 22．已知二次函数y=﹣2x2+4x+6． （1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标． （2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？ （3）当x在什么范围内时，y≤6？23．如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO=，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点． （1）求直线AB和这个抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积； （3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？ 24．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件． （1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式． （2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润． （3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？ （4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 25．（2017?徐州一模）已知二次函数y=ax2bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等． （1）求实数a、b的值； （2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到DEF． 是否存在某一时刻