2017高考3卷理数试题含解析.docxVIP

2017年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅲ卷）理科数学（试题及答案解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】表示圆上所有点的集合，表示直线上所有点的集合，故表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即元素的个数为2，故选B.2．设复数z满足，则（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】由题，，则，故选C.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．2014年2015年2016年根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A.4．的展开式中的系数为（）A．B．C．40D．80【答案】C【解析】由二项式定理可得，原式展开中含的项为，则的系数为40，故选C.5．已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为，则①又∵椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则②由①②解得，则双曲线的方程为，故选B.6．设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为B．的图像关于直线对称C．的一个零点为D．在单调递减【答案】D【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到，如图可知，在上先递减后递增，D选项错误，故选D.7．执行右图的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示：初始状态01001第1次循环结束1002第2次循环结束9013此时首次满足条件，程序需在时跳出循环，即为满足条件的最小值，故选D.8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径，则圆柱体体积，故选B.9．等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（）A．B．C．3D．8【答案】A【解析】∵为等差数列，且成等比数列，设公差为.则，即又∵，代入上式可得又∵，则∴，故选A.10．已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵以为直径为圆与直线相切，∴圆心到直线距离等于半径，∴又∵，则上式可化简为∵，可得，即∴，故选A11．已知函数有唯一零点，则（）A．B．C．D．1【答案】C【解析】由条件，，得：∴，即为的对称轴，由题意，有唯一零点，∴的零点只能为，即，解得．12．在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（）A．3B．C．D．2【答案】A【解析】由题意，画出右图．设与切于点，连接．以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立直角坐标系，则点坐标为．∵，．∴．∵切于点．∴⊥．∴是中斜边上的高．即的半径为．∵在上．∴点的轨迹方程为．设点坐标，可以设出点坐标满足的参数方程如下：而，，．∵∴，．两式相加得： (其中，)当且仅当，时，取得最大值3．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x，y满足约束条件则的最小值为________．【答案】【解析】由题，画出可行域如图：目标函数为，则直线纵截距越大，值越小．由图可知：在处取最小值，故．14．设等比数列满足，，则________．【答案】【解析】为等比数列，设公比为．，即，显然，，得，即，代入式可得，．15．设函数则满足的x的取值范围是________．【答案】【解析】，，即由图象变换可画出与的图象如下：由图可知，满足的解为.16．，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线与成角时，与成角；②当直线与成角时，与成角；③直线与所成角的最小值为；④直线与所成角的最大值为．其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）【答案】②③【解析】由题意知，三条直线两两相互垂直，画出图形如图．不妨设图中所示正方体边长为1，故，，斜边以直线为旋转轴旋转，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆．以为坐标原点，以为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系．则，，直线的方向单位向量，．点起始坐标为，直线的方向单位向量，．设点在运动过程中的坐标，其中为与的夹角，．那么在运动过程中的向量，．设与所成夹角为，则．故，所以③