【全国百强校】山西省实验中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（解析版）.doc

山西省实验中学月考（一） 高二数学（理） 一、选择题（本题12小题，每小题4分，共48分） 1. 已知函数，则在处的瞬时变化率是（ ） A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】 即在处的瞬时变化率是-3. 本题选择B选项. 2. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：，当时，，所以切线方程是，整理为，故选B. 考点：导数的几何意义 视频 3. 设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是，则点横坐标的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，. 表示为区间形式即. 本题选择A选项. 4. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. -1 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】， 据此有 本题选择C选项. 5. 若关于的方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵关于的方程有三个不同的实数根， ∴常函数与有三个交点. ，由导函数可得： 在和上单调递增，在上单调递减， 其中极大值，极小值，. 本题选择A选项. 6. 已知直线与曲线相切，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】B 【解析】设切点为，函数的导函数为 所以有 本题选择B选项. 7. 若直线：（为参数）与曲线：（为参数）相切，则为（ ） A. -9或1 B. -1或9 C. -6或4 D. -4或6 【答案】D 【解析】直线的直角坐标方程为，化为一般形式为， 曲线C的直角坐标方程为，是以为圆心，为半径的圆， 由直线与圆相切可得圆心到直线的距离为半径， ，解得或. 本题选择D选项. 8. 在极坐标系中，直线与圆的交点的极坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】联立，解得. 则直线与圆交点的极坐标为. 本题选择A选项. 9. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题可知，在上恒成立， 又是开口向上的二次函数， 很明显有两个不相等的实数根，设的实数根为， 则，即，求解不等式有：， 则，即实数的取值范围是. 本题选择C选项. 点睛：若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 10. 直线（为参数）和圆交于、两点，则中点对应的为（ ） A. -5 B. -4 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】易知直线的直角坐标方程为， 联立直线与圆的方程，消去，得到， 设直线与圆的两个交点横坐标分别为的中点横坐标为3， 代入参数方程：，解得. 本题选择C选项. 11. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】易知在上恒成立， 在上单调递减，又. 本题选择C选项. 点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 12. 已知函数有两个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】易知函数的定义域为，， 原函数有两个极值点，则导函数在上有两个零点. 令，得到方程在上有两个不等的实数根， 分离参数得到，转化为常函数与函数有两个交点. 令， 当时，，当时，， 如图，得到的取值范围是. 本题选择B选项. 学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网... (2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值． 二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分） 13. 函数的最大值是__________． 【答案】 【解析】结合函数的解析式可得：， 据此可得：在上单调递增，在上单调递减， . 14. 已知直线：（为参数），则直