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第二章計算的心靈：邏輯─數學智慧 指導教授：陳宸如 組 員：甘光耀 黃雅芬 王淑芸 邵美雀 定義：了解邏輯─數學智慧 迦納認為皮亞傑從「感覺運動期」進展到「形式運思期」的認知發展模式，或許就是在描述「邏輯─數學智慧」方面的發展。 迦納質疑皮亞傑的認知發展觀能否適用於人類其他方面的才能。 數學─邏輯智慧包含許多成份：數學計算、邏輯思考、問題解決、演繹和歸納推 理、對型態和關係的辨別 數學的核心能力：確認問題 解決問題的能力 特質 察覺環境中的物體及其功能 熟悉數量、時間和因果的概念 使用抽象符號來代表具體事物和概念 展現在邏輯解題上的技能 察覺型態和關係 提出並考驗假設 使用各種數學技能，如估計、運算法則、解釋統計數據及圖解訊息 樂於進行複雜的運思，如計算、物理、程式設計或研究方法 透過蒐集證據、形成假設、建構模式、發展實例、和提出強而有力的論點來進行數學思考 使用技術解決數學問題 對會計、電腦技術、法律、工程和化學等職業有興趣 在科學或數學上，創造新的模式或新的領悟 邏輯─數學的教學策略 建立邏輯─數學智慧的學習環境 邏輯教學：科學的方法、跨課程的科學思考 演繹教學：三段論法、范恩圖解 歸納邏輯：類推 加強思考和學習：中介學習、思考積木、發問方法 數學思考程序：型態化、模型積木、資料中的型態、密碼、座標圖 數字運算：平均和百分比、測量、計算、機率、幾何 跨課程的故事應用 排序 各學科領域的教學議題 提昇邏輯─數學智慧的技術 邏輯─數學的教學策略 建立邏輯─數學的學習環境 提供學習者主動的學習歷程。 課堂學習環境： ＊提出開放式問題、使用不同發問策略。 　＊建構重要概念的模型。 　＊具體物的操作。 　＊預測和變化邏輯的結果。 　＊在各現象中辨識型態和關聯。 　＊提供觀察和調查的機會。 　＊鼓勵學生從學習建構意，並判斷自己的陳述和意見。 　＊將數學概念和程序連結到其他領域或生活。 教室學習環境： 　＊具體操作物的充足（模型積木、圖片、尺、圓規、量角器…）。 　＊數學角的設置（遊戲、謎題…）。 　＊電腦輔助教學的應用。 　 提昇邏輯思考的學習歷程 使用不同的發問策略 提出開放式問題讓學生去解 建構重要概念的模型 要求學生用具體物體展示他們的理解 預測和變化邏輯的結果 在各種現象中辨識型態和關聯 要求學生判斷他們的陳述和意見 提供觀察和調查的機會 鼓勵學生從其學習中建構意義 將數學概念和程序連結到其他主題領域和實際生活 邏輯教學 亞里斯多德Aristotle所創，它關心的是論證、有效性、證明、定義、一致性。 最常見的邏輯方法： 演繹：結論是緊接著事先陳述的前提 歸納：結論是「由特殊到一般」逐步發展出來的 「假設」通常發展自演繹推理，「理論」則建立在歸納思考。 科學方法的五步驟：陳述問題 形成假設或解釋 觀察和實驗 解釋資料 導出結論 演繹邏輯～三段論法 三段論法 syllogisms：二個前提 ┼ 一個結論 進行三段論證時的挑戰：對「結論是否有效」做出決定 演繹邏輯～范恩圖解 視覺化的三段論證 使用重疊的圓來比較或對照訊息集合 對學生專注在屬性特徵和比較異同時特別有效 歸納邏輯～類推 一個由「個例」到「全體」的歷程，即由特殊事件推理到普遍化結論的推理 Ａ之於Ｂ就如同Ｃ之於Ｄ ex. 鳥：鳥巢：：蜂：蜂窩 邱吉爾：英國：：史達林： . 電子：原子核：：行星： . 熊：哺乳類動物：：響尾蛇： . 氫：元素：：水： . 五：十：：五十： . 類推作業： 老虎伍茲：高爾夫：：王建民：棒球 之於 如同 之於 。 ： ： ；： ： 。 加強思考和學習～中介學習 以色列臨床心理學家佛斯坦 Reuven Feuerstein 最初發展中