第三章 虚拟环境的表达－几何建模.ppt

计算机图形技术是虚拟现实系统的重要理论基础之一。 计算机图形学所涉及的内容十分广泛，其中围绕着生成、表示与渲染具有真实感虚拟物体与场景(视境）的内容主要有： （1）???? 基本图形的生成。包括直线、圆、椭圆、区域填充、字符等图元的生成与显示。 （2）???? 几何造型。由平面或曲面表示三维物体的形状信息。 （3）???? 三维变换。对场景或物体的几何造型进行旋转、平移、缩放等三维变换。 （4）???? 三维观察。把三维物体按平行投影或透视投影变换到视平面，并进行适当的裁剪，得到用户所观察的视觉效果。 （5）???? 光照模型与渲染算法。要得到真实感的三维场景，需要定义物体表面的光照特性，以及光照渲染算法，如光线跟踪算法。 （6）???? 纹理映射。给三维场景或物体表面增加颜色、凸凹等细节特征。 本章主要介绍几何造型而三维变换、三维观察、光照与纹理映射等内容将在下章介绍。 第三章 三维形体的几何模型 §1 概述 § 2 三维图形系统的坐标系 2.1 从世界坐标系的景物到设备坐标系中图形的过程 2.2 几种坐标系 §3 三维图形的几何元素 §4 三维立体的基本几何模型 几何 模型是用来表示实际的或抽象的物体. 三类：线框模型、面模型、和实体模型 线框模型用顶点和棱边来表示物体，由于没有面的信息，它不能表示表面含有曲面的物体；另外，它不能明确地定义给定点与物体之间的关系（点在物体内部、外部或表面上），所以线框模型不能处理许多重要问题，如不能生成剖切图、消隐图、明暗色彩图，不能用于数控加工等，应用范围受到了很大的限制。 另外实体模型还常用多面体、球体、锥体等基本体素及并、交、差等运算来描述物体，模型复杂，但信息完整。表示实体的方法有多种，如基本体素引用法、单元分解法和空间位置枚举法、扫描表示法、结构实体几何法以及边界表示法等。 §5 正则实体 §6 三维物体的表示方法－常用的形体表示方法 在实体模型的表示中，出现了许多方法，基本上可以分为: 分解表示 构造表示 边界表示 6.1 分解表示 ??? 分解表示是将形体按某种规则分解为小的更易于描述的部分，每一小部分又可分为更小的部分，这种分解过程直至每一小部分都能够直接描述为止。 分解表示的一种特殊形式是每一小的部分都是一种固定形状(正方形、立方体等)的单元，形体被分解成这些分布在空间网格位置上的具有邻接关系的固定形状单元的集合，单元的大小决定了单元分解形式的精度。根据基本单元的不同形状，常用四叉树、八叉树和多叉树等表示方法。 分解表示中一种比较原始的表示方法是: 将形体空间细分为小的立方体单元， 与此相对应，在计算机内存中开辟一个三维数组。 凡是形体占有的空间，存储单元中记为1；其余空间记为0。 这种表示方法的优点是简单，容易实现形体的交、并、差计算，但是占用的存储量太大，物体的边界面没有显式的解析表达式，不便于运算，实际上并未采用。 图3.2.4 是八叉树表示形体的一个实例。八叉树法表示形体的过程是这样的: 首先对形体定义一个外接立方体， 再把它分解成八个子立方体，并对立方体依次编号为0，1，2，…，7。 如果子立方体单元已经一致，即为满（该立方体充满形体）或为空（没有形体在其中），则该子立方体可停止分解； 否则，需要对该立方体作进一步分解，再一分为八个子立方体。在八叉树中，非叶结点的每个结点都有八个分支。 八叉树表示法有一些优点，近年来受到人们的注意。这些优点主要是： ??? （1）形体表示的数据结构简单。 ??? （2）简化了形体的集合运算。对形体执行交、并、差运算时，只需同时遍历参加集合运算的两形体相应的八叉树，无需进行复杂的求交运算。 ??? （3）简化了隐藏线（或面）的消除，因为在八叉树表示中，形体上各元素已按空间位置排成了一定的顺序。 ??? （4）分析算法适合于并行处理。 ??? 八叉树表示的缺点也是明显的，主要是占用的存储多，只能近似表示形体，以及不易获取形体的边界信息等。 6.2 构造表示 ??? 构造表示是按照生成过程来定义形体的方法，构造表示通常有扫描表示、构造实体几何表示和特征表示三种。 (1)扫描表示 ??? 扫描表示是基于一个基体（一般是一个封闭的平面轮廓）沿某一路径运动而产生形体。 可见，扫描表示需要两个分量，一个是被运动的基体，另一个是基体运动的路径；如果是变截面的扫描，还要给出截面的变化规律。 图3.2.5 给出了扫描表示的一些例子 （a）是拉伸体（扫描路径是直线） （c）是回转体 （b）、（d）扫描体的扫描路径是曲线，且（b）是等截面扫描，（d）是变截面扫描。 扫描是生成三维形体的有效方法，但是，用扫描变换产生的形体可能出现维数不一致的问题。