2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第八章　立体几何与空间向量+第5讲　垂直关系+Word版含答案.docVIP

第5讲　垂直关系 一、选择题 1．(2015·浙江卷)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ(　　) A．若lβ，则αβ B．若αβ，则lm C．若lβ，则αβ D．若αβ，则lm 解析　由面面垂直的判定定理，可知A选项正确；B选项中，l与m可能平行；C选项中，α与β可能相交；D选项中，l与m可能异面． 答案　A 2．(2017·深圳四校联考)若平面α，β满足αβ，α∩β＝l，Pα，Pl，则下列命题中是假命题的为(　　) A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β B．过点P垂直于直线l的直线在平面α内 C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D．过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β 解析　由于过点P垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线，因此也平行于平面β，因此A正确．过点P垂直于直线l的直线有可能垂直于平面α，不一定在平面α内，因此B不正确．根据面面垂直的性质定理知，选项C，D正确． 答案　B 3．如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　) A．BC平面PDF B．DF平面PAE C．平面PDF平面PAE D．平面PDE平面ABC 解析　因为BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，故选项A正确． 在正四面体中，AEBC，PEBC，AE∩PE＝E， BC⊥平面PAE，DFBC，则DF平面PAE，又DF平面PDF，从而平面PDF平面PAE.因此选项B，C均正确． 答案　D 4．(2017·西安调研)设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(　　) A．若lα，lβ，则αβ B．若lα，lβ，则αβ C．若αβ，lα，则lβ D．若αβ，lα，则lβ 解析　A中，αβ或α与β相交，不正确．B中，过直线l作平面γ，设α∩γ＝l′，则l′l，由lβ，知l′β，从而αβ，B正确．C中，lβ或lβ，C不正确．D中，l与β的位置关系不确定． 答案　B 5．(2017·天津滨海新区模拟)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： BD⊥AC； BAC是等边三角形； 三棱锥D－ABC是正三棱锥； 平面ADC平面ABC. 其中正确的是(　　) A． B． C． D． 解析　由题意知，BD平面ADC，且AC平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以AB＝AC＝BC，BAC是等边三角形，正确；易知DA＝DB＝DC，又由知正确；由知错． 答案　B 二、填空题 6．如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为________． 解析　PA⊥平面ABC，AB，AC，BC平面ABC， PA⊥AB，PAAC，PABC，则PAB，PAC为直角三角形．由BCAC，且AC∩PA＝A，BC⊥平面PAC，从而BCPC，因此ABC，PBC也是直角三角形． 答案　4 7.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)． 解析　由定理可知，BDPC. ∴当DMPC(或BMPC)时，有PC平面MBD. 又PC平面PCD，平面MBD平面PCD. 答案　DMPC(或BMPC等) 8．(2016·全国卷)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： 如果mn，mα，nβ，那么αβ. ②如果mα，nα，那么mn. ③如果αβ，mα，那么mβ. ④如果mn，αβ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中正确的命题有________(填写所有正确命题的编号)． 解析　对于，α，β可以平行，也可以相交但不垂直，故错误． 对于，由线面平行的性质定理知存在直线lα，nl，mα，所以ml，所以mn，故正确． 对于，因为αβ，所以α，β没有公共点．又mα，所以m，β没有公共点，由线面平行的定义可知mβ，故正确． 对于，因为mn，所以m与α所成的角和n与α所成的角相等．因为αβ，所以n与α所成的角和n与β所成的角相等，所以m与α所成的角和n与β所成的角相等，故正确． 答案　 三、解答题 9．(2017·南昌质检)如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，ABC＝DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点． (1)求证：EF平面BCG； (2)求三棱锥D－BCG的体积． (1)证明　由已知得ABC≌△DBC， 因此AC＝DC. 又G为AD的中点，所以CGAD. 同理BGAD，又BG∩CG＝G，因此AD平面