2019届高考数学（北师大版文）复习讲义：第十三章　系列4选讲+13.1+第2课时+Word版含答案.docVIP

第2课时　参数方程 必威体育精装版考纲 考情考向分析 1.了解参数方程，了解参数的意义． 2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程. 了解参数的意义，重点考查直线参数方程中参数的几何意义及圆、椭圆的参数方程与普通方程的互化，往往与极坐标结合考查．在高考选做题中以解答题的形式考查，难度为中档. 1．参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程． (2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程． 2．常见曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹 普通方程 参数方程 直线 y－y0＝tan α(x－x0) (t为参数) 圆 x2＋y2＝r2 (θ为参数) 椭圆 ＋＝1(ab0) (φ为参数) 抛物线 y2＝2px(p0) (t为参数) 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)参数方程中的x，y都是参数t的函数．(　√　) (2)过M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．参数t的几何意义表示：直线l上以定点M0为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段M0M的数量．(　√　) (3)方程(θ为参数)表示以点(0,1)为圆心，以2为半径的圆．(　√　) (4)已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为.(　×　) 题组二　教材改编 2．曲线(θ为参数)的对称中心(　　) A．在直线y＝2x上 B．在直线y＝－2x上 C．在直线y＝x－1上 D．在直线y＝x＋1上 答案　B 解析　由得 所以(x＋1)2＋(y－2)2＝1.曲线是以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(－1,2)，在直线y＝－2x上． 3．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，求常数a的值． 解　直线l的普通方程为x－y－a＝0， 椭圆C的普通方程为＋＝1， ∴椭圆C的右顶点坐标为(3,0)，若直线l过(3,0)， 则3－a＝0，∴a＝3. 题组三　易错自纠 4．直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l的斜率． 解　将直线l的参数方程化为普通方程为 y－2＝－3(x－1)，因此直线l的斜率为－3. 5．设P(x，y)是曲线C：(θ为参数，θ∈[0,2π))上任意一点，求的取值范围． 解　由曲线C：(θ为参数)， 得(x＋2)2＋y2＝1，表示圆心为(－2,0)，半径为1的圆． 表示的是圆上的点和原点连线的斜率，设＝k，则原问题转化为y＝kx和圆有交点的问题，即圆心到直线的距离d≤r，所以≤1，解得－≤k≤， 所以的取值范围为. 6．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sin θ－3cos θ)＝0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，求|AB|的值． 解　由ρ(sin θ－3cos θ)＝0，得y＝3x， 由得－x2＋y2＝4， 联立得 即或 ∴A，B，∴|AB|＝2. 题型一　参数方程与普通方程的互化 1．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为ρsin＝m (m∈R)． (1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程； (2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值． 解　(1)消去参数t，得到圆C的普通方程为 (x－1)2＋(y＋2)2＝9. 由ρsin＝m，得ρsin θ－ρcos θ－m＝0， 所以直线l的直角坐标方程为x－y＋m＝0. (2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2， 即＝2， 解得m＝－3±2. 2．在《圆锥曲线论》中，阿波罗尼奥斯第一次从一个对顶圆锥(直或斜)得到所有的圆锥曲线，并命名了椭圆(ellipse)、双曲线(hyperboler)和抛物线(parabola)，在这本晦涩难懂的书中有一个著名的几何问题：“在平面上给定两点A，B，设P点在同一平面上且满足＝λ(λ0且λ≠1)，P点的轨迹是圆．”这个圆我们称之为“阿波罗尼奥斯圆”．已知点M与长度为3的线段OA两端点的距离之比为＝，建立适当坐标系，求出M点的轨迹方程并化为参数方程． 解　由题意，以OA所在直线为x轴，过O点作OA的垂线为y轴，建立直角坐标系， 设M(x，y)，则O(0,0)，A(3,0)． 因为＝，即＝， 化简得(x＋1)2＋y2＝4， 所以点M的轨迹是以(－1,0)为圆心，2为半径的圆． 由圆的参数方程可得 思维升华消去参数的方法