2019届高考数学（北师大版文）复习讲义：第十一章　概率+高考专题突破六+Word版含答案.docVIP

高考专题突破六　高考中的概率与统计问题 【考点自测】 1．在可行域内任取一点，其规则如算法框图所示，则能输出数对(x，y)的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意知，可行域为正方形，输出数对(x，y)形成的图形为图中阴影部分，故所求概率为 P＝＝. 2．(2017·湖南邵阳二模)假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表如下： y1 y2 总计 x1 a 10 a＋10 x2 c 30 c＋30 总计 60 40 100 对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为(　　) A．a＝45，c＝15 B．a＝40，c＝20 C．a＝35，c＝25 D．a＝30，c＝30 答案　A 解析　根据2×2列联表与独立性检验可知，当与相差越大时，X与Y有关系的可能性越大，即a，c相差越大，与相差越大，故选A. 3．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为(　　) A．1＋a,4 B．1＋a,4＋a C．1,4 D．1,4＋a 答案　A 解析　＝1，yi＝xi＋a，所以y1，y2，…，y10的均值为1＋a，方差不变仍为4.故选A. 4．已知高一年级某班有63名学生，现要选1名学生作为标兵，每名学生被选中的概率是相同的，若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的，则这个班男生的人数为________． 答案　33 解析　根据题意，设该班的男生人数为x，则女生人数为63－x，因为每名学生被选中的概率是相同的，根据古典概型的概率计算公式知，“选出的标兵是女生”的概率是，“选出的标兵是男生”的概率是，故＝×，解得x＝33，故这个班男生的人数为33. 5．某单位为了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温(℃) 18 13 10 －1 用电量(度) 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程为y＝bx＋a中的b＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________度． 答案　68 解析　根据题意知＝＝10，＝＝40，因为回归直线过样本点的中心， 所以a＝40－(－2)×10＝60，所以当x＝－4时，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量约为68度. 题型一　古典概型与几何概型 例1 (1)(2017·榆林二模)若函数f(x)＝在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是(　　) A. B．1－ C. D. 答案　B 解析　当0≤x1时，f(x)e，当1≤x≤e时，e≤f(x)≤1＋e，∵f(x)的值不小于常数e，∴1≤x≤e，∴所求概率为＝1－，故选B. (2)(2017·太原一模)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　记两道题分别为A，B，所有抽取的情况为AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1个、第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种．故所求事件的概率为.故选C. 思维升华几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏． 跟踪训练1　(1)(2017·商丘二模)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3中任取的一个数，b是从0,1,2中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函数f(x)有两个极值点，则有Δ＝(2a)2－4b20，即a2b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值． 满足a2b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)， 所以所求事件的概率为＝. (2)(2017·青岛模拟)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_______