2019届高考数学（北师大版文）复习讲义：第十一章　概率+第2讲　古典概型.2+Word版含答案.docVIP

§11.2　古典概型 必威体育精装版考纲 考情考向分析 1.理解古典概型及其概率计算公式． 2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率. 全国Ⅰ对古典概型每年都会考查，主要考查实际背景的可能事件，通常与互斥事件、对立事件一起考查．在高考中单独命题时，通常以选择题、填空题形式出现，属于中低档题；与统计等知识结合在一起考查时，以解答题形式出现，属中档题. 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中一个结果； (2)每一个试验结果出现的可能性相同． 3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝. 4．古典概型的概率公式 P(A)＝. 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽”与“不发芽”．(　×　) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(　×　) (3)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型．(　×　) (4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.(　√　) (5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.(　√　) (6)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，且集合A中的元素个数为n，所有的基本事件构成集合I，且集合I中元素个数为m，则事件A的概率为.(　√　) 题组二　教材改编 2．一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　抽取两张卡片的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，和为奇数的事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种． ∴所求概率为＝. 3．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P＝＝. 4．同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为________． 答案　 解析　掷两个骰子一次，向上的点数共6×6＝36(种)可能的结果，其中点数相同的结果共有6种，所以点数不相同的概率P＝1－＝. 题组三　易错自纠 5．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设两本不同的数学书为a1，a2,1本语文书为b，则在书架上的摆放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种，其中数学书相邻的有4种． 因此2本数学书相邻的概率P＝＝. 6．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋40成立的事件发生的概率为________． 答案　 解析　由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16(种)， 其中满足a－2b＋40的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4种结果．故所求事件的概率P＝＝. 题型一　基本事件与古典概型的判断 1．下列试验中，古典概型的个数为(　　) ①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率； ②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合； ③从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率； ④在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率． A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　①中，硬币质地不均匀，不是等可能事件， 所以不是古典概型； ②④的基本事件都不是有限个，不是古典概型； ③符合古典概型的特点，是古典概型． 2．(2018·沈阳模拟)有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具出现的点数，y表示第2个正四面体玩具出现的点数．试写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件； (3)事件“出现点数相等