二次函数与图像.docVIP

二次函数与图像3 1.如图，抛物线L：y=﹣（x﹣1）（x3）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MPx轴，交双曲线y=（k0，x0）于点P，且OA?MP=8．（1）求k的值；（2）求AB长；（3）求抛物线L的对称轴与顶点坐标，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（4）当抛物线向右平移3个单位后，其顶点是否落在双曲线上，说明理由 2.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，求点F的坐标 3.如图，已知一次函数y=kx+2的图像经过点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-（x+a）（x-4）与x轴交于点A、B（点A在B的左），交直线BC于点P.（1）若AB=2，求抛物线的解析式；（2）若点P是BC的中点，求a的值；（3）设点P的横坐标为xp，则当-1≤xp≤2时，求此时a的取值范围 4.如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式?0.5x+2的图象与x轴,y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a（a＜0）．（1）说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；（2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围；（3）若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由 6.如图抛物线与轴交于和两点与轴交于点．求此抛物线的解析式；设E是线段AB上的动点作EF//AC交BC于F连接CE当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时求E点的坐标;若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2mxm2﹣9．（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OAOB，与y轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MCx轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=MC，连结CD，PD，作PEPD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 二次函数与图像3答案 1.分析（1）先根据点M是OA中点得出OM=OA，进而由OA?MP=8，得出OM?MP=4即可得出结论；（2）令y=0直接求出点A，B坐标即可求出AB；（3）先确定出抛物线的对称轴为x=﹣1，再求出点M的坐标即可得出结论；（4）先确定出平移后的抛物线的顶点坐标代入双曲线解析式中判断即可． 解：（1）设P（x，y）M是线段OA的中点，OM=0.5OA，OA?MP=8，OM?MP=4，xy=4，点P在双曲线上，k=xy=4；（2）令y=0，则0=﹣（x﹣1）（x3），x=1或x=﹣3，B（﹣3，0），A（1，0），AB=4；（3）由（2）知，B（﹣3，0），A（1，0），抛物线的对称轴为x=﹣1，当x=﹣1时，y=2，抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），M是OA的中点，A（1，0），M（，0），抛物线的对称轴为x=﹣1，直线MP与L对称轴之间的距离为；（4）在双曲线上，理由：抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），当抛物线向右平移3个单位后，其顶点坐标为（2，2），把（2，2）代入双曲线的解析式为y=中，得出，左边=右边，（2，2）在双曲线上．即：平移后抛物线的顶点落在双曲线上． 分析（1）利用函