开侨中学2018届高三理科数学单元练习卷3----函数的性质.docVIP

2018届高三理科数学单元练习3 函数的性质 1． 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　) A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 2．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1,0)(0,1) D．(－∞，－1)(1，＋∞) 3．函数y＝的值域为(　　) A．(0,3) B．[0,3]C．(－∞，3] D．[0，＋∞) 4．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　) A. B. C. D. 5. 设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　) A．3 B．1 C．－1 D．－3 6．设偶函数f(x)对任意xR，都有f(x＋3)＝－，且当x[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝(　　) A．10 B. C．－10 D．－ 7． 已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝0，则不等式f(log2x)0的解集为(　　) A.(，＋∞) B．(，＋∞)C.∪(2，＋∞) D. ．设函数f(x)(xR)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是(　　) 9．偶函数f(x)(xR)满足：f(－4)＝f(1)＝0，且在区间[0,3]与[3，＋∞)上分别递减和递增，则不等式xf(x)0的解集为________． 10．设a为常数，f(x)＝x2－4x＋3，若函数f(x＋a)为偶函数，则a＝________；f[f(a)]＝________. 1．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是________． 12．对a，bR，记max(a，b)＝函数f(x)＝max(|x＋1|，|x－2|)(xR)的最小值是________． 13．定义某种运算，ab的运算原理如图K5－1所示．设f(x)＝(0x)x－(2x)．则f(2)＝________；f(x)在区间[－2,2]上的最小值为________． 已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 15．已知函数f(x)＝－(a0，x0)． (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值． 已知定义在(－∞，0)(0，＋∞)上的函数f(x)满足：x，y(－∞，0)(0，＋∞)，f(x·y)＝f(x)＋f(y)；当x1时，f(x)0，且f(2)＝1. (1)试判断函数f(x)的奇偶性； (2)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性； (3)求函数f(x)在区间[－4,0)(0,4]上的最大值； (4)求不等式f(3x－2)＋f(x)≥4的解集． 1．B　[解析] A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝|x|＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数；D选项中，y＝2－|x|＝|x|是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数．故选B. 2．C　[解析] 由f(x)为R上的减函数且ff(1)， 得：即0x1或－1x0. 3．D　[解析] 可知函数y＝3x在(－∞，1)上为增函数，其值域为(0,3)；函数y＝log2x在[1，＋∞)上为增函数，值域为[0，＋∞)．综上可知，函数的值域为[0，＋∞)，故选择D. 4．A　[解析] 函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－2＋在(－1,4)上的减区间为.e1，函数f(x)的单调递减区间为. D　[解析] 因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1，所以当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3，故选D. 6．B　[解析] 由f(x＋6)＝－＝f(x)知该函数为周期函数，周期为6，所以f(107.5)＝f＝f，又f(x)为偶函数，则f＝f＝－＝－＝. 7．A　[解析] 作出函数f(x)图象的示意图如图，则原不等式等价于log2x＞或log2x－，解得x或0x.B　[解析] 由f(－x)＝f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x＋2)＝f(x)，可知函数为周期函数，且T＝2，必满足f(4)＝f(2)，排除D，故只能选B.9．(－∞，－4)(－1,0)(1,4)　[解析] 通过f(x)(xR)图象的草图(图略)得知函数f(x)(xR)在(－∞，－4)，(－1,1)，