开侨中学2018届高三理科数学单元练习卷2----函数的概念.docVIP

2018届高三理科数学单元练习卷2 函数的概念、定义域、值域 1．已知函数f(x)＝lg(x＋3)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N等于(　　) A．{x|x－3} B．{x|－3x2} C．{x|x2} D．{x|－3x≤2} 2．下列各组函数中表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝x与g(x)＝2 B．f(x)＝|x|与g(x)＝ C．f(x)＝lnex与g(x)＝elnx D．f(x)＝与g(t)＝t＋1(t≠1) 3．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出下列四个图形(如图K4－1所示)，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是________．(填序号) 图K4－1 4．已知f(2x＋1)＝3x－4，f(a)＝4，则a＝________.5．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　) x 0＜x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x≤20 y 2 3 4 5 A.[2,5] B．N C．(0,20] D．{2,3,4,5}6．[2011·北京卷] 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数). 已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 7．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)(1,4] D．(0,1)8．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　) A．－3 B．－1C．1 D．3 9． 已知函数f＝x2＋，则f(3)＝________. 10．[2011·江苏卷] 已知实数a≠0，函数f(x)＝ 若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________． 11．在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x的最大整数，例如[2]＝2，[3.3]＝3，[－2.4]＝－3.设函数f(x)＝－，则函数y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域为________． 12．设计一个水槽，其横截面为等腰梯形ABCD，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a(常数)，ABC＝120°，写出横截面面积y与腰长x之间的函数关系式，并求它的定义域和值域． 13．已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称． (1)求f(x)和g(x)的解析式； (2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围． 1．B　[解析] M＝{x|x－3}，N＝{x|x2}，所以M∩N＝{x|－3x2}．故选B. 2．D　[解析] 由函数的三要素中的定义域和对应法则进行一一判断，知D正确． 3．　[解析] 中的定义域不符合条件；中不符合函数的对应性，只有符合题意． 4.　[解析] 令3x－4＝4，得x＝，a＝2x＋1＝. 【能力提升】 5．D　[解析] 函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为{2,3,4,5}． 6．D　[解析] 由题意可知解得故应选D. 7．B　[解析] 因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，0≤2x≤2，且x≠1，故x[0,1)． 8．A　[解析] 当a0时，由f(a)＋f(1)＝0得，2a＋2＝0，解得a＝－1，舍去；当a≤0时，由f(a)＋f(1)＝0得，a＋1＋2＝0，解得a＝－3，选A. 9．11　[解析] 因为f＝2＋2，所以f(x)＝x2＋2，所以f(3)＝32＋2＝11. 10．－　[解析] 当a0时，f(1－a)＝2－2a＋a＝－1－3a＝f(1＋a)，a＝－0，不成立；当a0时，f(1－a)＝－1＋a－2a＝2＋2a＋a＝f(1＋a)，a＝－. 11．{－1,0}　[解析] f(x)＝－＝－， f(－x)＝－，当x0时，f(x)， f(－x)，此时[f(x)]＋[f(－x)]的值为－1； 当x0时，同理[f(x)]＋[f(－x)]的值为－1；当x＝0时，[f(x)]＋[f(－x)]的值为0，故值域为{－1,0}． 12．[解答] 如图，设AB＝CD＝x，则BC＝a－2x，作BEAD于E. ABC＝120°，BAD＝60°，BE＝x，AE＝x，AD＝a－x. 故梯形面积y＝(a－2x＋a－x)·x ＝－x2＋ax＝－2＋a2. 由实际问题意义得，0xa， 即定义域为. 当x＝时，y有最大值a2，即值域为. 【难点突破】 13．[解答] (1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a0)． f(x)图象的对称轴是x＝－1， f(－1)＝－1，即a－2a＝