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即墨区萃英中学高二数学（文）阶段性检测三 第I卷 一、选择题（本题共1道小题，每小题分，共0分）1.若集合A={x|}，B={x||x|＜3}，则集合 A∪B为（　　） A．{x|﹣5＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|﹣5≤x＜3} D．{x|﹣3＜x≤2} .已知i为数单位,若的模等于( ) A. B. C. D. 3.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应为( ) A． B． C． D． 4.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． .观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量，之间关系最强的是（　　） A． B． C． D． .具有线性相关关系得变量，，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值（　　） x 0 1 2 3 y ﹣1 1 m 8 A．4 B． C．5 D．6 .已知，，，则 A． B． C． D．.函数的大致图像是（ ） A． B． C． D． 9.已知定义域为的奇函数，则的解集为( ) A. B. C. D. 10.直线和圆交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为（） A． B． C． D． 1.已知函数则（ ） A． B． C． D． 12.已知函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本题共4道小题，每小题分，共0分）13.命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是　 　． 14.设（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于第　　象限． 2. 根据以上事实，可猜想下式横线处应填的值为 . 16.定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得f对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数．给出如下命题： 函数是函数的一个承托函数； 函数是函数的一个承托函数； 若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是0，； 值域是的函数不存在承托函数； 其中，所有正确命题的序号是　　． 三、解答题（本题共分）.（10分）不使用计算器，计算下列各题： （1）； （2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0． .（12分）已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立． （1）若为真命题，求的取值范围； （2）当，若为假，为真，求的取值范围．.（12分）设，用反证法证明： 20.（12分）在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表： 空气质量指数t （0，50 （50，100 （100，150 （150，200 （200，300 质量等级 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 严重污染 天数K 5 23 22 25 15 10 （1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数与当天的空气质量（取整数）存在如下关系，且当时，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率； （2）若在（1）中，当时，与的关系拟合于曲线，现已取出了10对样本数据（=1，2，3，…，10），且=42500， =500，求拟合曲线方程． （附：线性回归方程中，，）21. （12分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），，为过点的两条直线，交于，两点，交于，两点，且的倾斜角为，. （1）求和的极坐标方程； （2）当时，求点到，，，四点的距离之和的最大值. 22. （12分）已知（）． （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）在2，4恒成立，求实数的取值范围．试卷答案 CCBCD ACCDB DB 13.?x∈R，sinx＞1；14.四；15.；16.②③ 解：①，x＞0时，f（x）=lnx（﹣，）， 不能使得f（x）g（x）=﹣2对一切实数x都成立，故错误； ，令t（x）=f（x）﹣g（x），则t（x）=xsinx﹣（x﹣1）=sinx1≥0恒成立，故函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=xsinx的一个承托函数，正确； ，令h（x）=ex﹣ax，则h′（x）=ex﹣a， 由题意，a=0时，结论成立； a0时，令h′（x）=ex﹣a=0，则x=lna， 函数h（x）在（﹣，lna）上为减函数，在（lna，）上为增函数， x=lna时，函数取得最小值a﹣alna； g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承