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杭州十三中教育集团2017学年第一学期12月阶段性测试
九年级数学试题
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)
1.若,则的值为 ( )
A. B. C. D.
2.下列事件中,属于必然事件的是 ( )
A.后天是晴天; B. 打开电视,正在播放广告;
C. 三角形的内角和是180°; D.两个负数的和是正数。
3.将函数的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为 ( )
A. B. C. D.
4.在圆内接四边形ABCD中,若∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰6,则∠D等于 ( )
A.67.5° B.135° C.112.5° D.45°
5.下列四个三角形中,与左图中的三角形相似的是 ( )
6.已知△ABC与△DEF相似,且△ABC的三边长分别为3,4,5,如果△DEF的周长为18,那么下列可能是△DEF的一边长的为 ( )
A.5 B.6 C.8 D.10
7.下列命题:三点确定一个圆;平分弦的直径平分弦所对的弧;在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等;在半径为4的圆中,30°的圆周角所对的弧长为。错误的有 ( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
8. △ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,则△DBE与△ADC的面积比为 ( )
A.1︰2 B.1︰3 C.2︰3 D.2︰5
9.如图,已知圆O为△ABC的外接圆,其中D点在上,且OD⊥AC。若∠A=36°,
∠C=60°,则∠BOD的度数为 ( )
A.152° B.154° C.156° D.158°
10.已知AD是△ABC的高(点D不与B,C重合),E是线段AD上一点,且,给出下列结论:△ADC∽△BDE;△DEC∽△DBA;∠BED=∠ACB;BE⊥AC;
CE⊥AB。其是一定正确的是 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本题共6个小题,每小题4分,共24分)
11.若,则∠A= ;
12.已知点P是线段AB的黄金分割点,若AB=2,且PA>PB,则PB= ;
13.袋子中装有6个黑球和3个白球,这些球除颜色外其他均相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为 ;
14.如图,有长为24米的篱笆,一边利用墙(墙的最大可用长度为13米),则围成中间隔有一道篱笆的花圃的最大面积为 平方米。
15.如图为两正方形ABCD,BPQR重叠的情形,其中R点在AD上,CD与QR相交于S点。若两个正方形ABCD,BPQR的面积分别为16,25,则四边形RBCS的面积为 ;
16.已知二次函数,若该二次函数图象不经过第二象限,则的取值范围为 ;
三、解答题(本题共有7个小题,共66分)
17.(6分)计算:
(1) (2)
18.(8分)已知二次函数。
(1)求函数图象的顶点坐标和对称轴;
(2)当取何值时,函数值?当为何值时,随的增大而减小?
19.(8分)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E。
(1)若∠B=72°,求∠CAD的度数;
(2)若AB=13,AC=12,求DE的长。
20.(10分)如图所示,某数
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