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2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填指定位置上.时，是（ ）. （A））），则（ ）. （A）））有二阶连续导数，且，，则（ ）. （A）的极大值 （B）的极小值 （C）的拐点 （D）的极值，也不是曲线的拐点 （4）设函数在上连续，且，则方程在开区间内的跟有（ ）. （A）））阶矩阵的伴随矩阵，若是非齐次方程组的互不相等的解，则对应的奇次方程组的基础解系（ ）. （A）））），则与（ ）. （A））））为连续型随机变量，分布函数为，服从上的均匀分布，则的分布函数为（ ）. （A））） （8）设为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为标准正态分布函数，则（ ） (A) (B) (C) (D) 二、填空题：9(14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ，则常数___________,_____________. （10）设，则___________. （11）设，则在点的值为____________. （12）设（为任意常数）为某二阶常系数齐次线性方程的通解，则该方程为______. （13）已知阶矩阵，则秩_____________. （14）设总体服从正态分布,而是来自总体的简单随机样本，则随机变量 服从________分布，参数为________. 姓名 准考证号 报考学校 数三答题纸 选择题：1～8小题，每小题4分，共32分 填空题：9(14小题，每小题4分，共24分 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 与在的某邻域内连续，，求. （16）（本题满分10分） 设区域，计算二重积分. （17）（本题满分10分） 设在上连续，在内可导.证明：存在一点，使得. （18）（本题满分11分） 设在二阶可导，且，其中为非负常数，求证：对任何，有 . （19）（本题满分10分） 计算二重积分，其中积分区域是由直线与曲线所围成. （20）（本题满分11分） 求向量组的一个极大线性无关组，并将其正交化. （21）（本题满分11分） 设为正定矩阵，其中分别为阶，阶对称矩阵，为矩阵. （1）计算，其中； （2）利用（1）的结果，判断矩阵是否为正定矩阵，并证明你的结论. （22）（本题满分11分） 设的概率密度为，而在上服从均匀分布. 求的联合概率密度； 求； 求； 求. （23）（本题满分11分） 设随机变量和在上服从均匀分布，试问： （1）和是否独立？ （2）和是否相关？ - 2 - 您所下载的资料来源于考研资料下载中心 获取更多考研资料，请访问