2012年高考数学大纲版一轮复习第二章2.2函数的定义域和值域.pptVIP

函数的定义域和值域是每年高考的必考内容，多以选择题或填空题的形式考查，主要考查已知函数解析式的函数的定义域或值域问题． 去年天津高考以分段函数为载体考查了函数定义域和值域的求法，很好地考查了学生运用所学知识分析、解决问题的能力，是高考的一种重要考向． [答案]　D 1．与定义域有关的几类问题 (1)第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解 析式有意义的自变量的取值集合； (2)第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有 意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义； (3)第三类是不给出函数的解析式，而由f(x)的定义域确定 函数f[g(x)]的定义域或由f[g(x)]的定义域确定函数f(x)的 定义域．若已知f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数 f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．若已知 f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域是由a≤x≤b， 求出g(x)的取值范围，即为f(x)的定义域． 答案： A 答案： D 答案：D 4．若f(x＋1)的定义域为[－2,3]，则f(2x2－2)的定义域 为________． 5．用min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值．设 f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________． 解析：f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)的图象如图．令x＋2＝10－x，x＝4. 当x＝4时，f(x)取最大值，f(4)＝4＋2＝6. 答案：6 (2)要使函数y＝log2(－x2＋2x)有意义，则－x2＋2x0， ∴0x2. ∴函数的定义域为(0,2)． 又∵当x∈(0,2)时，－x2＋2x∈(0,1]， ∴log2(－x2＋2x)≤0. 即函数y＝log2(－x2＋2x)的值域为(－∞，0]． (3)函数的定义域为{x|x≠0}． 函数的值域为{y|0y1或y1}． * 1．常见基本初等函数的定义域 (1)分式函数中分母 ． (2)偶次根式函数被开方式 . (3)一次函数、二次函数的定义域均为 . (4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为 . (5)y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为 ． 不等于零 大于或等于0 R R R+ (6)y＝tanx的定义域为 ． (7)函数f(x)＝x0的定义域为 ． (8)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有 意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约． {x|x≠0} {x|x≠kπ＋ ，k∈Z} 2．基本初等函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 . (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a0时，值域为 ；当a0时，值域为 ． R (3)y＝ (k≠0)的值域是 ． (4)y＝ax(a0且a≠1)的值域是 ． (5)y＝logax(a0且a≠1)的值域是 . (6)y＝sinx，y＝cosx的值域是 ． (7)y＝tanx的值域是 . {y|y≠0} {y|y0} [－1,1] R R 考点一 已知解析式求定义域 备选题 考点二 抽象函数的定义域 若函数f(2x＋1)的定义域为[0，1]，如何求f(x)的定义域？ 解：∵f(2x＋1)的定义域为 [0，1]，即0≤x≤1 ∴1≤2x＋1≤3 ∴f(x)的定义域为[1，3]. (1)已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求下列函数的定义域： ①f(x2)；②f(x2－1)． (2)已知函数f[lg(x＋1)]的定义域是[0,9]，求函数f(2x＋1)的定义域． 备选题 备选题 考点三 函数的值域 备选题 备选题 备选题 备选题 备选题 备选题 考点四 函数定义域和值域的综合应用 (1)求f(x)的值域． (2)设函数g(x)＝ax－2，x∈[－2,2]，若对于任意的x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求实数a的取值范围．