2014-2015学年山东省肥城市老城街道办事处初级中学七年级数学下册精品学案：12.1《平方差公式》.docVIP

学习目标： 1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式； 2、能用平方差公式进行熟练地计算； 3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律. 学习重难点： 重点：能用平方差公式进行熟练地计算； 难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式. 学习过程： 一、自主探索 1、计算：（1）(a+2) (a-2) (2)(a+1) (a-1) (3) (5+x)(5-x) 2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举例验证你的发现. 3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？ 4、平方差公式的特征： （1）、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。 （2）、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。 二 、试一试 例1、利用平方差公式计算 （1）(3x+2y)(3x-2y) (2)(-7+2m2)(-7-2m2) (3)(x-1)(x+1)（x2+1） 例2、利用平方差公式计算本章“情景导航”中提出的问题。 三、合作交流 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. （1）请表示图中阴影部分的面积. (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ a a （3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ 四、巩固练习 1、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)( -x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 2、利用平方差公式计算 （1）803×797 （2）398×402 3．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 ．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a） ．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5（－2x+y（－2x－y）=______．．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． ．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． ．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． ．利用平方差公式计算：20×1912．计算：（a+2）（a2+4）（a+16）（a－2）．a+b)(-b-a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2) 2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)= （2）（5x-3y）( )=25x2-9y2 3、计算： （1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4) 4．利用平方差公式计算 ①1003×997 ②14×15 七、课外拓展 下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？ 1)(a-b+c)(a-b-c) 2)(a+2b-3)(a-2b+3) 3)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4)(a-b+c-d)(-a-b-c-d) b