第 7 章 (新）参数估计.pptVIP

第 7 章 参数估计 7 .1 参数估计的一般问题 7 .2 一个总体参数的区间估计 7 .3 两个总体参数的区间估计 7 .4 样本容量的确定 学习目标 估计量与估计值 例：某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，来求该校大学生上网时间。 例：某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量。如果规定食品重量低于100g属于不合格，确定该批食品合格率。 例：一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的时间，为此随机抽取了18名员工，来估计网络公司员工每周加班时间。 估计量与估计值 估计量与估计值 估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本比率、样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值? 的一个估计量 参数用? 表示，估计量用 表示 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 ?x =80，则80就是 ? 的估计值 点估计与区间估计 参数估计的方法 点估计 1、点估计的含义：用样本的估计量直接作为总体参数的估计值。 2、没有给出估计值接近总体参数程度的信息 3、点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等 区间估计 1、在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的. 2、根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度. 比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95% 涉及区间估计的一些概念 统计推论根据样本里的数据，对总体做结论。 1、置信区间估计一个未知参数的方式，可以提供该估计的不确定程度。 2、区间本身就已告诉，对未知参数可以“定位”到什么程度。 3、置信水平是一项概率，它指出在许多样本当中，我们的方法所产生的区间确实会抓到参数的机会有多大。 4、要找置信区间，先得考虑统计量的抽样分布，也就是重复抽样之下统计量会如何变化。 区间估计的图示 置信水平 置信区间 1、由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 2、用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个 置信区间 (95%的置信区间) 评价估计量的标准 无偏性(unbiasedness) 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 。即要求样本统计量的平均数等于被估计的总体参数本身 有效性(efficiency) 一致性(consistency) 一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数。 即当样本容量充分大时，样本统计量充分靠近总体参数本身。 一个总体参数的区间估计 区间估计的内容 抽样分布与总体分布的关系 总体均值的区间估计 总体均值的区间估计(大样本)  1. 假定条件 总体服从正态分布,且方差(?２) 已知 如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n ? 30) 2、使用正态分布统计量 z 总体均值的区间估计(例题分析1) 总体均值的区间估计(例题分析1) 总体均值的区间估计(例题分析2) 总体均值的区间估计(例题分析2) 总体均值的区间估计 (正态总体、?２未知、小样本) 总体均值的区间估计(小样本)  1. 假定条件 总体服从正态分布,且方差(?２) 未知 小样本 (n 30) 使用 t 分布统计量 t 分布 总体均值的区间估计(例题分析3) 总体均值的区间估计(例题分析3) 总体均值的区间估计(例题分析4) 某商场从一批食品（共800袋）中随机抽取40袋（假设用重复抽样），测得每袋平均重量为791.1克，标准差为17.136克，要求以95%的把握程度，估计这批食品的平均每袋重量以及这批食品总重量的区间范围。 总体比率的区间估计 总体比率的区间估计 1. 假定条件 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 使用正态分布统计量 z 总体比率的区间估计(例题分析5) 总体比率的区间估计(例题分析6) 对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽查资料分组如下表， 设该厂的产品质量检验标准规定，元件耐用时数达到1000小时以上为合格品。要求估计该批电子元件的合格率，置信水平95%。 一个总体参数的区间估计(小结)  样本容量确定 什么是样本容量确定问题？ 确定样本容量应注意的