有限元及工程软件第五章.pptVIP

对于平面应力状态 平面应力 状态 对于平板弯曲状态 平板弯曲 状态 叠加平面应力状态和弯曲应力状态，两种状态 下的节点力和节点位移互不影响。 节点的位移向量 考虑整体坐标系 单元节点力向量 单元刚度矩阵叠加 单元刚度矩阵从局部坐标系到整体坐标系的转换 在局部坐标系内节点位移和节点力为 在整体坐标系内节点位移和节点力为 节点位移和节点力在两个坐标系内的变换关系为 其中： 夹角 －－x轴在 坐标系的方向余弦 整个单元在整体坐标系内节点位移和节点力为 在整体坐标系内单元节点位移、节点力 其中 在局部坐标系内 组装整体坐标系中的各单元刚度矩阵和载荷 向量，得到系统的整体方程，解之得到整体坐标 系内的整体节点位移向量，转回到局部坐标系内 单元节点位移，进而计算各应力和应变等。 二、轴对称壳单元 轴对称的薄壳理论 壳中面任意点位移包括： 壳中面为中曲线 沿中曲线切向方向的位移 沿中曲线法向方向的位移 这两个位移都为中曲线坐标s的函数 环向位移 一维问题 壳中面内应变包括： 沿切线方向的 和环向的 。 壳中面的弯曲产生应变包括： 绕s转动的应变 绕周向转动的应变 几何方程写成矩阵形式为 对应于应变，应力包括： 沿中曲线s方向的膜力 ，环向的膜力 ， 曲面弯曲的弯矩 ， 。 应力和应变之间的关系（物理方程） 圆锥截壳单元 沿中曲线s方向划分单元，每个单元只取交 界处的两个节点，则在截面上为一直线段，实际 上单元是一个截锥壳。 每个节点3个位移分量： 沿s方向的切向位移 沿n方向的法向位移 法线在截面内的转角 位移函数取为 由节点位移表示出单元内部各点的位移（局部坐标系） 其中： 形函数 应变矩阵 局部坐标系内单元刚度矩阵为 局部坐标系和整体坐标系之间的变换关系 其中 令截锥壳单元的 圆柱筒壳单元 令截锥壳单元的 圆板环单元 第五节 ABAQUS中的壳单元 用来模拟一维尺寸远小于另外两维尺寸，且垂 直于厚度方向的应力可以忽略的结构。 ABAQUS中的壳单元以字母S开头，轴对称壳单元 以SAX开头，反对称变形的壳单元以SAXA开头。 一、壳单元简介 壳单元库 三维壳单元包括： 一般壳单元、薄壳单元和厚壳单元。 线性、二次的三角形和四边形壳单元、轴对称 壳单元，减缩积分和完全积分等。 S8R，S8RT STRI3，STRI35，STRI65，S4R5，S8R5，SAXA S4R，S3R，SAX1，SAX2，SAX2T 厚壳单元 薄壳单元 一般壳单元 壳单元中的第一个数字表示节点数；轴对称壳单元 的第一个数字表示插值的阶数。R表示减缩积分。 最后字符5表示单元只有两个转动自由度。 自由度 名字中以数字5结尾的三维壳单元自由度为5个： 三个平动自由度和两个转动自由度。 其他三维壳单元自由度为6个：三个平动自由度和三个转动自由度。 轴对称壳单元有3个自由度：两个平动和一个转动。 单元的性质 通过以下两个选项定义单元的厚度和材料性质： SHELL SECTION：应用数值积分的方法计算壳厚 度方向上每一个截面点处行为。 SHELL GENERAL SECTION：通过截面的面积、 惯性矩等描述横截面的行为，不需要在横截面上 积分任何量。 二、壳单元几何尺寸 壳单元节点定义单元的平面尺寸、表面的法向、 初始曲率，但没有定义单元的厚度。 壳厚度和截面积分点 当使用SHELL SECTION选项时，ABAQUS应 用数值积分的方法计算壳厚度方向上每一个截面积 分点处行为，允许非线性材料行为。一般沿厚度方向 的积分点为奇数，默认为5，对于大多数各向同性壳 的非线性问题足够了。但对于复杂问题需采用更多的 积分点。 如采用SHELL GENERAL SECTION选项，材料 只能是线弹性的。 壳法线和壳表面 壳顶面是指在正法线方向的面—SPOS面。 壳底面是指在法线负向的面—SNEG面。 ---为了处理接触问题而定义。 如图所示定义正法线方向 初始曲率的壳 ABAQUS要求计算壳单元的初始曲率—计算每一个 节点处表面的法线。 构成折板 连续单元的法线间的夹角大于20度，程序会发出警告。 构成曲壳 三、壳体的计算基础 壳体问题归结为：薄壳问题和厚壳问题。 薄壳问题是指可以忽略剪切变形对结果的影响。 厚壳问题是指横向剪切变形对结果的影响很大。 * * 第五章 板壳问题的有限元法 第一节 板壳问题的有限元概述 二维板件：构件两