曲线和曲面造型1.pptVIP

曲线和曲面造型 主要内容 曲面造型发展历史及发展趋势 曲面造形的应用 参数曲线和曲面的理论基础 NURBS曲线、曲面的编程实现 NURBS曲面的光顺性分析 曲线曲面造型技术研究内容 曲线、曲面的表达方式 曲线、曲面显示 曲线、曲面的构造 曲线、曲面的光顺 曲线、曲面过渡 曲线、曲面的分析 曲线、曲面的重建 曲线、曲面变形 曲面求交、裁剪 曲面拼接 一. 曲面造型的发展 曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何设计 (Computer Aided Geometric Design,CAGD)和计算机图形学(Computer Graphics)的一项重要内容，主要研究在计算机图形系统中对曲面进行表示、设计、显示和分析。 曲面造型起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由Coons、Bezier等大师奠定其理论基础。如今已形成了以有理B样条曲面(Rational B-spline Surface)参数化特征设计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface)表示这两类方法为主体，以插值(Interpolation)、拟合(Fitting)、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系。 1964年美国麻省理工学院的Coons提出给定封闭曲线的四条边界定义一块曲面的的曲面描述方法。这种方法存在形状控制与连接问题。 1971年法国雷诺汽车公司的Bezier提出一种由控制多边形设计曲线的新方法。该方法简单易用，而且解决了整体形状控制问题，为曲面造型的进一步发展奠定了坚实的基础。Bezier方法仍存在连接问题和局部修改问题。 1974年提出了B样条方法，该方法继承了Bezier方法的一切优点，克服了Bezier方法存在的缺点，较成功地解决了局部控制问题和连接问题，从而使自由型曲线曲面形状的描述问题得到较好解决。不能精确表示圆锥曲线及初等解析曲面，造成了产品几何定义的不唯一。曲线曲面没有统一的数学描述形式，容易造成生产管理混乱。 1975年以来美国Syracuse大学的Versprille首次提出有理B样条(NURBS)方法。后来Piegl和Tiller等人的功绩，使NURBS 方法成为现代曲面造型中最为广泛流行的技术。 NURBS 方法可以精确地表示二次规则曲线曲面，实现了用统一的数学形式表示规则曲面与自由曲面。具有可影响曲线曲面形状的权因子，使形状更宜于控制和实现；NURBS方法是非有理B样条方法在四维空间的直接推广，多数非有理B样条曲线曲面的性质及其相应算法也适用于NURBS曲线曲面。 国际标准化组织(ISO)于1991年颁布了关于工业产品数据交换的STEP国际标准，将NURBS方法作为定义工业产品几何形状的唯一数学描述方法，从而使NURBS方法成为曲面造型技术发展趋势中最重要的基础。 曲线、曲面造型技术研究热点 网曲面简化(Simplification) 曲面的隐式化及其反问题 用网格细分产生离散曲面的方法 曲面等距性(Offset) 曲线、曲面多分辨率造型 点曲面 二、曲面造形的应用 曲面造型的应用 曲面造型的应用 曲面造型的应用 数字水印 曲面造型的应用 三. 参数曲线和曲面的理论基础 2.1 曲线的参数表示 曲线的基本微分性质 切矢 曲线的基本微分性质 副法矢 主法矢 Frenet标架 曲率：单位切向及其方向相对于弧长的变化率． 挠率：副法线方向对弧长的转动率 2.2参数曲面 曲面上的曲线 曲面的基本微分性质 法矢 法曲率 过P点的曲面上曲线C在P点的曲率与曲线的法矢和曲面法矢之间夹角余弦的乘积 最大主曲率 K1=max(abs(Kn)) 最大主方向 最小主曲率 K2=min(abs(Kn)) 最小主方向 Gauss曲率 K=K1*K2 平均曲率 H=(K1+K2)/2 2.3 曲线曲面的参数连续 在几何造型设计中，单一的曲线往往难以描述复杂的形状，形状复杂的曲线常采用若干段曲线组合而成，相邻的曲线段间的连接则满足某种连续性条件。 如果参数曲线有n阶连续的导矢，则称该曲线为Cn或n阶连续。一般来说，如果曲线连续的阶数越高，那么曲线就越光滑。在几何上，C0，C1，C2依次表示曲线的位置、切线方向，曲率连续。 对于组合曲线，整条曲线的参数连续性取决于公共连接点的连续性。如果在公共连接点达到k阶参数连续，则称该曲线具有Ck或k阶参数连续性。 2.4 曲线曲面的几何连续 曲线具有切向连续但不一定具有C1连续，具有曲率连续但不必一定具有C2连续。参数连续是对参数曲线连接光滑程度的过分限制，不能准确客观地反映参数曲线连续的光滑程度。引入了称为视觉连续性的几何连续性，K阶几何连续用GK表示。 若