与一次函数有关的综合题专题专练.docVIP

《与一次函数有关的综合题》 一、专题概述： 本专题所要复习的主要内容是一次函数中的数学思想方法、一次函数与方程、不等式的综合等问题。它们是第十一章的难点，具有很强的挑战性。通过本专题的复习，希望同学们都能实现如下目标：结合具体问题认识分段函数；了解数形结合、待定系数等数学思想方法；认识一元一次方程、不等式与一次函数的联系，灵活运用相关知识与方法解决有关的综合性问题。 二、要点回顾 1、分段函数的概念 像正比例函数、一次函数在自变量的取值范围内函数解析式都是唯一的，而有些函数特别是一些函数的应用问题，其解析式在自变量的不同取值范围内是不一样的，其图像并不是一条直线而是呈折线形，也就是说是分段的。像这样在自变量的取值范围内，解析式并不唯一的函数，我们称之为分段函数。 2、一次函数与一次方程 由于任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为令一次函数y=ax+b的值为0，求相应的自变量的值。从图像上来看，相当于确定已知直线y=ax+b与x轴交点的横坐标。换言之一次函数与x轴的交点问题也就是令y=0，解一元一次方程ax+b=0的问题。 一般地，每个二元一次方程组都对应于两个一次函数，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数值相等以及这个函数值为何值；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标问题。 3、一次函数与一元一次不等式 由于任何一个一元一次不等式都可以化成ax+b0或ax+b0 (a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数y=ax+b的值大（小）于0时，求自变量的相应的取值范围问题。 4、一次函数涉及的数学思想方法 待定系数法、数形结合思想、转化思想 三、典例解析：（所选例题均为06年实验区学业考试试题） 例1、（重庆）如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是 。 解析：这是一道综合考查一次函数与二元一次方程组的试题，同时涉及转化、数形结合的数学思想方法。因为一次函数图像的交点问题实际上也就是二元一次方程组的求解问题，观察图像可知函数图像的交点坐标为（-4，-2），所以方程组的解为。 例2、（南京）某块试验田里的农作物每天的需水量(千克)与生长时间(天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克. (1)分别求出≤40和≥40时与之间的关系式； (2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时 需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 解析：该例综合考查分段函数、一次函数与一元一次不等式，其中待定系数法的运用是解题的关键。（1）当x≤40时，设y=kx+b，根据题意得，解得。 ∴当≤40时，与之间的关系式为y=50x+1500； ∴当x=40时，y=50×40+1500=3500； 当≥40时，由题意得:y=100(x-40)+3500即y=100x-500。 （2）当y≥4000时，y与x之间的关系式为y=100x-500，解不等式100x-500≥4000得x≥45。所以应从第45天开始人工灌溉。 四、再试身手 （一）、填空题： 1、（06、长春）甲、乙两个水桶内水面的高度y（cm）与放水（或注水）的时间x（分）之间的函数图象如图所示，当两个水桶内水面高度相同时，x约为____________分。（精确到0.1分）。 2、（06、攀枝花）如图，直线轴交于点A，与直线交于点B，且直线与轴交于点C，则的面积为　　　　。 （二）、选择题： 3、（诸暨市）如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S(米)与时间t(秒)之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ） A、乙比甲先到达终点 B、乙测试的速度随时间增加而增大 C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇 D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 三、解答题 4、（06、长春市）某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元。该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元。 （1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？ （2）设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式。 （3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购买1000个零碎件时，利润又是多少？（利润 = 售价－成本） 5、（06、浙江湖州）．（本小题12分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活