04.有理数及加减运算综合练习.docVIP

有理数及其加减运算综合练习 【例题精选】： 例1：把下列各数填入相应的大括号内； 整数集合：{ } 非负数集合：{ } 有理数集合：{ } 分析：①首先要明确有理数的分类，其中整数：包括正整数，负整数以及零。 ②“非负数”是指正数或者零。 ③“0”是一个特殊的数，“0”是一个非正，非负的中性数，但它是整数，是 有理数。 ④把一个数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合，其中每一个数叫 做这个数集合的一个元素。 解：整数集合：{} 非负数集合： 有理数集合： 例2：观察图形，回答下列问题：数在数轴上的位置如图所示。 （1）判断是正数还是负数。 （2）判断大小，在三个数中：比c大的数是 ，a比 小；b 大于 。 分析：（1）根据数轴的概念，b在数轴的原点右侧，所以数b是正数，分别在数轴原点 的左侧，所以，都是负数。 （2）根据在数轴上的有理数比较大小的规定：右边的数总比左边数大，都比c大，a比b小，b大于a，也大于b。 解：（1）a是负数，即a0 b是正数，即b0 c是负数，即c0 （2）比c大的数是； a比 b小； b大于a，也大于c。 例3：化简下列各数： （1） （2） （3） （4） 分析：（1）我们知道，一个有理数的前面放上一个“－”号，就得到这个数的相反数，所以，－（－3.87）表示－3.8的相反数即－（－3.87）= 3.87，由此可以得到：= －3.87。 （2）化简有多重符号的有理数时，结果的符号的确定与前面的“+”号的个数无关，当“－”号的个数为偶数时，结果为正号；当“－”号的个数是奇数时，结果为负号，因为“+”号可以省略不等：如+（－5）=－5。 （3）当n为整数时，2n是偶数，是奇数。 解：（1） （2） （3） （4） 例4：把下列各数画在数轴上，并按从小到大的顺序用“”号把它们连接起来： 分析：首先按数轴的三要素画出数轴，然后将所给各数化简到最简。如：利用绝对值概念化简，最后再将各数在数轴上表示出来，通过观察有理数在数轴上位置规定，右边的数总比左边的大，用“”号连起来。 解：∵， ∴在数轴上画出各数如下： ∴ 例5：已知： 求： 分析：（1）首先由绝对值的概念找到的值。 ∵ ∴绝对值是2的数是 即 同理 （2）要求a与b和的绝对值，首先要求a与b的和，因为的值各有两个，所以要分别求出它们的结果，最后总结。 解：∵ ∴ ∵ ∴ 当时；； 当时； ； 当时；； 当时； ； 综上所述或。 例6：数在数轴上的位置如图所示。 化简下列各式：（1）；（2）；（3）；（4） 分析：由数轴上的位置可知。，要想进行绝对值的化简，要明确和分别是正数，还是负数，再根据确定结果。由观察可得是负数，即；是负数即；是负数，即；；所以化简结果如下。 （1）； （2）； （3）； （4）。 例7：当时，化简 分析：多重绝对值的化简题，看似较难，其实只要按照绝对值的概念，根据所给条件，由里层到外层去掉绝对值的符号即可。 解：∵ ∴ ∵，x是负数，∴x的相反当数 ∴ 例8：计算： 1、 2、 3、 分析：有理数加减法的混合计算题，最终总能归结为加法运算，因而可以得到省略加号的代数和的形式，这时就可以根据加法交换解和结合解安排运算顺序，迅速准确地得到运算结果。 解：1、 2、 3、 例9：计算： 分析：这道题不能直接利用通分求结果。因为分母不是整数，所以要通过分数的基本性质将分母化成整数，再加减。 解： 例10：把按从在小到大的顺序排列。 分析：常规方法是先通分，再比较，但计算麻烦，如果注意到每个分数的绝对值的分母比分子大1的特征，运用有理数运算技能可以找到简捷解法。 解：∵ 又∵ 说明：对于有理数运算，我们要掌握有关的运算法则和运算律，按照要求的运算顺序进行，在解题时要认真观察题目特征，落实运算技能，提高正确性并逐步追求简捷的解法。 【练习一】： 一、填空： 1、相反数是它本身的数是 ，倒数是它本身的数是 ，绝对值是它本身的数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。 2、若，则 ； 3、若，则a ； 4、如果，那么 ； 5、a与－8的差的绝对值的相反数为 ；当时，它的值为 ； 6、正数越大，它的相反数越 ，它的倒数越