华中师范大学硕士研究生考试数学分析高等代数历年真.docVIP

华 中 师 范 大 学 2004年研究生入学考试试题（高等代数） 1（15）设是数域P上n个不同的数，解线形方程组 2、（15）设P是数域，，是A的最小多项式，求。 3、（20）设P是数域，，的代数余子式， 1）证明线形无关； 2）当|A|=0时，求线形方程组A*x=0的基础解系，其中A*是A的伴随矩阵地。 4、（30）设P是数域， ， 证明都是的子空间； 证明。 5、（30）设p(x)是数域P上的不可约多项式，是 p(x)的复根 1）证明p(x)的常数项不等于零； 2）证明对任意正整数m,; 3)设,求 6、（20）设n元实二次型经过正交线形替换 （其中Q是正交矩阵）化为， 证明： 1） A的特征值是1，2，3,…，n; 存在正定矩阵B使得。 7、（20）设A是数域P上n维线形空间V的线形变换，， ，证明： 1）是V的基； 2）设W是A的不变子空间，并且存在向量 ，则W=V。 华 中 师 范 大 学 2004年研究生入学考试试题（数学分析） 求下列极限（共50分，第1、2小题各10分，第3、4小题各15分）1、； 2、； 3、； 4、。 二、（15）设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，若是f(x)在区间[a,b]上的两个零点，证明：存在，使得 三、（15）设f(x)在[a,b](ba0)上连续，在(a,b)内可导，证明：在（a,b）内存在 使 四、（15）设f(x)在[a,b]上黎曼可积，证明：在[a,b]上也是黎曼可积的。 五、（15）设在[a,b]上连续，函数g(x)在[a,b]上也连续，且对[a,b]中任意的和正整数n有 （M0为常数） 证明： 六、（15）设（n=1,2,3…）在[a,b]上连续，且在[a,b]上一致收敛与f(x)。证明： 1）存在M0，使对任何自然数n有 2）若F(x)为上连续函数，则一致收敛于F(f(x)). 七、（10）设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且 ,证明在（-1，1）内至少存在一点 使得。 八、（15）设函数F(x,y)在点的某个邻域内有连续的二阶偏导数， 且 证明：由方程确定的隐函数在点取得极小值。 华 中 师 范 大 学 2005年研究生入学考试试题（高等代数） 1、（15）设A是数域P上的阶矩阵，D是阶矩阵，，并且,证明。 2、（15）设A是数域P上的矩阵，是齐次方程组 的线形无关的解，，证明线形无关。 3、（30）设P是数域， ， 证明V关于多项式的加数乘多项式构成数域P上的线形空间； 规定证明A是V的线形变换； 求线形变换A在基上的矩阵。 4、（20）设A是阶复矩阵，是A的所有非零的特征值， 1）证明是可逆矩阵，并求； 2）求的所有特征值。 5、（20）设A是n阶正定矩阵，B是n阶半正定矩阵， （1）证明是n阶正矩阵； （2）求实的可逆矩阵T，使得是对角矩阵，并说明主对角线上的元素 6、（20）设是n阶矩阵，是主对角线上的元素之和，表示数域P上所有二阶构成的集合，规定 ， 证明是线形空间线性函数； 是的一组基 求上的线性函数g，使得 7、（30）设V是数域P上的线性变换，的最小多项式是表示A的核，表示A的值域，证明： （1）V中存在一组基，使A在这基下的矩阵是对角矩阵； （2），其中E是V的恒等变换； （3） 华 中 师 范 大 学 2005年研究生入学考试试题（数学分析） 一、（共45分）求下列极限或指定函数的值： 1（10分）求； 2、（10分）求； 3、（10分）求； 4、（15分）设f(x)在x=0的邻域二阶可导，且 求的值。 二、（15分）设函数f(x),g(x)在[a,b]上可导，且在（a,b）上， 证明：存在。 三、（15）设函数在[2，4]上有连续的一阶导函数，且， 证明：. 四、（13）设有方程。 若 证明：收敛； 设，再证明三是方程的唯一解。 五、（13）证明：函数项级数在任何有穷区间上一致收敛 六、（13）设在上二阶可导，且，证明： 。 七、（13）设均为常数，证明：函数项级数在上一致收敛。 八、（13）设在上黎曼可积，用可积准则证明： 函数在上黎曼可积。 九、（10）设在上具有连续的二阶导数，证明：在内存在使得， 华 中 师 范 大 学 2006年研究生入学考试试题（高等代数） 1、（14）计算n阶行列式 其中 2、（20）设 且线形无关，。证明线形相关的充分必要条件是：线形方程组