第2课时 商品利润最大问题.ppt

* 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 商品利润最大问题 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. 学习目标 1.会应用二次函数解决商品销售中的最大利润问题. 利润问题中的数量关系 一 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元. 18000 6000 （1）销售额= 售价×销售量; （3）总利润=销售额-总成本=单件利润×销售量; （2）单件利润=售价-进价. 数量关系 自学指导 1.为什么要分涨价和降价两种情况？. 2.探究2中利润是用怎样列式表示的？ 认真看课本50页探究2内容。注意： 6分钟后，比谁能正确回答上述问题。 3.涨价和降价两种情况怎样定价，能使利润最大？. 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求. 如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 情境引入 例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 涨价销售 ①设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润 销售量 每星期利润 正常销售 涨价销售 20 300 20+x 300-10x y=(20+x)(300-10x) 函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000. 如何定价利润最大 二 涨价销售 ①设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元， y=(60+x—40)(300—10x) =(20+x)(300—x) y=—10x2+100x+6000 y=-10×52+100×5+6000=6250. 即定价65元时，最大利润是6250元. ②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=-10x2+100x+6000， 当 时,y=-10×52+100×5+6000=6250. 即定价65元时，最大利润是6250元. 降价销售 ①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润 销售量 每星期利润 正常销售 降价销售 20 300 20-x 300+20x y=(20-x)(300+20x) 函数关系式：y=(20-x)(300+20x)， 即：y=-20x2+100x+6000. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 降价销售 ①设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元， y=(60—x—40)(300+20x) =(20—x)(300+20x) y=—20x2+100x+6000 y= -20×2.52+100×2.5+6000=6125. 即定价57.5元时，最大利润是6125元. 综合可知，应定价65元时，才能使利润最大。 ②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③涨价多少元时，利润最大，是多少？ 当 时, 即定价57.5元时，最大利润是6125元. 即：y=-20x2+100x+6000， 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 2 55 18()6060006050. 33 y =-′+′+= 求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 当堂检测 1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出（300－20x）件，使利润最大，则每件售价应定为 元. 25 2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 . 每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为