第2章 机器人静力分析与.ppt

第2章 机器人静力分析与动力学 机器人雅可比 机器人静力分析 机器人动力学方程 机器人的动态特性 机器人是一个复杂的动力学系统，机器人系统在外载荷和关节驱动力矩（驱动力）的作用下将取得静力平衡，在关节驱动力矩（驱动力）的作用下将发生运动变化。 机器人的动态性能不仅与运动学因素有关，还与机器人的结构形式、质量分布、执行机构的位置、传动装置等对动力学产生重要影响的因素有关。 机器人动力学主要研究机器人运动和受力之间的关系，目的是对机器人进行控制、优化设计和仿真。 动力学正问题是根据各关节的驱动力(或力矩)，求解机器人的运动(关节位移、速度和加速度)，主要用于机器人的仿真； 动力学逆问题是已知机器人关节的位移、速度和加速度，求解所需要的关节力(或力矩)，是实时控制的需要。 2.1 机器人雅可比矩阵 机器人雅可比矩阵(简称雅可比)揭示了操作空间与关节空间的映射关系。 雅可比不仅表示操作空间与关节空间的速度映射关系，也表示二者之间力的传递关系，为确定机器人的静态关节力矩以及不同坐标系间速度、加速度和静力的变换提供了便捷的方法。 2.1.1 机器人雅可比的定义 对于n自由度机器人，有 q =[q1，q2,?…?, qn]T ， dq =[dq1，dq2,?…?, dqn]T， 反映了关节空间的微小运动。 X=X(q) dX=[dX，dY，dZ，?φX，?φY，?φZ]T 反映了操作空间的微小运动，它由机器人末端微小线位移和微小角位移(微小转动)组成。则有： dX =J(q)dq (2.7) 2.1.2 机器人速度分析 利用机器人速度雅可比可对机器人进行速度分析。 假如已知关节速度关于时间的函数，则可通过上式求出该机器人手部在某一时刻的速度，即手部瞬时速度。 反之，假如给定机器人手部速度，可由逆雅可比解出相应的关节速度。 2.1.3 机器人雅可比讨论 对于平面运动的机器人，其J的行数恒为3，列数则为机械手含有的关节数目，手的广义位置向量[X，Y，φ]T均容易确定，且方位φ与角运动的形成顺序无关，故可采用直接微分法求φ，非常方便。 在三维空间作业的六自由度机器人的雅可比矩阵J的前三行代表手部线速度与关节速度的传递比后三行代表手部角速度与关节速度的传递比。而雅可比矩阵J的每一列则代表相应关节速度对手部线速度和角速度的传递比，J阵的行数恒为6(沿/绕基坐标系的变量共6个)，通过三维空间运行的机器人运动学方程可以获得直角位置向量[X，Y，Z]T的显式方程。因此，J的前三行可以直接微分求得，但不可能找到方位向量[φX，φY，φZ]T的一般表达式。这是因为，虽然可以用角度如回转角、俯仰角及偏转角等来规定方位，却找不出互相独立、无顺序的三个转角来描述方位；绕直角坐标轴的连续角运动变换不满足交换率，而角位移的微分与角位移的形成顺序无关，故一般不能运用直接微分法来获得J的后三行。因此常用构造法求雅可比J。 如果希望工业机器人手部在空间按规定的速度进行作业，则应计算出沿路径每一瞬时相应的关节速度。但是，当雅可比的秩不是满秩时，求解逆雅可比J?–1较困难，有时还可能出现奇异解，此时相应操作空间的点为奇异点，无法解出关节速度，机器人处于退化位置。 机器人的奇异形位分为两类： (1) 边界奇异形位：当机器人臂全部伸展开或全部折回时，使手部处于机器人工作空间的边界上或边界附近，出现逆雅可比奇异，机器人运动受到物理结构的约束。这时相应的机器人形位叫做边界奇异形位。 (2) 内部奇异形位：两个或两个以上关节轴线重合时，机器人各关节运动相互抵消，不产生操作运动。这时相应的机器人形位叫做内部奇异形位。 当机器人处在奇异形位时会产生退化现象，丧失一个或更多的自由度。这意味着在工作空间的某个方向上，不管怎样选择机器人关节速度，手部也不可能实现移动。 2.2 机器人静力分析 机器人在工作状态下会与环境之间引起相互作用的力和力矩。机器人各关节的驱动装置提供关节力和力矩，通过连杆传递到末端执行器，克服外界作用力和力矩。关节驱动力和力矩与末端执行器施加的力和力矩之间的关系是机器人操作臂力控制的基础。 2.2.1 操作臂力和力矩的平衡 fi–1，i及ni–1，i?——i–1杆通过关节i作用在i杆上的力和力矩； f i，i+1及n i，i+1——i杆通过关节i+1作用在i+1杆上的力和力矩； –f i，i+1及–n i，i+1——i+1杆通过关节i+1作用在i杆上的反作用力和反作用力矩； f n，n+1及n n，n+1——机器人最末杆对外界环境的作用力和力矩； –f n，n+1及–n n，n+1——外界环境对机器人最末杆的作用力和力矩； f 0，1及n 0，1——机器人机座对杆1的作用力和力矩； mig——连杆i的重量，作用在质心Ci上。 2.2.2 机器人力雅可