广东省中山市--卓雅外国语学校--2018学年--九上--课件--y%3Dax2%2Bk的图象和性质(共31张PPT).ppt

* * 2 y＝ax2 a0 a0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 a的绝对值越大，开口越小 顶点坐标是原点（0，0） 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 开口向上 开口向下 关于y轴对称 顶点是最高点 顶点是最低点 探究：在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像 解: 列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 y=x2-1 … 10 5 2 1 2 5 10 … … 8 3 0 -1 0 3 8 … 描点 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 (1) 开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)这几条抛物线之间有什么关系? y=x2+1 y=x2－1 抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系: 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 抛物线y=x2 抛物线 y=x2－1 向上平移 1个单位 把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢? 抛物线y=x2 向下平移 1个单位 (1)得到抛物线y=2x2+6 (2)得到抛物线y=2x2－2.4 y=x2－1 y=x2 抛物线 y=x2+1 一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)当a0时, 开口向上; 当a0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k). 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到. (k0,向上平移;k0向下平移.) 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y＝ax2 a0 a0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 顶点坐标是原点（0，0） （1）抛物线y= ?2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= ?2x2线怎样平移得到的： . （ 2）抛物线 y= x2-5 的顶点坐标是____，对称轴是 , 在对称轴的左侧，y随着x的 而 ；在对称轴的右侧，y随着x的 而 ；当x= 时，函数y的值最 ，最小是 . (0,3) y轴 y轴左 y轴右 0 3 向上平移3个单位 (0,5) y轴 增大 减小 增大 增大 0 小 -5 1、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）,求该抛物线线的解析式。 （2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。 （3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式， 练一练： 2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ） 练一练： y＝ax2+k a0 a0 图象 开口 对称性 顶点 (0,k) 增减性 二次函数y=ax2+k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 *