古典概型(与课本一致).pptVIP

一、教学目标 (1)理解古典概型及其概率计算公式， (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 * 重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求 解随机事件的概率。 难点:如何判断一个试验是否为古典概型,弄清 在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件 的个数和试验中基本事件的总数。 二、教学重难点 复习回顾： 一、什么是互斥事件？ 二、什么是对立事件？对立事件和互斥事件的关系是什么？ 彼此互斥：如果事件A1、 A2、 … 、An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、 A2、… 、An彼此互斥。 对立事件必互斥,互斥事件不一定对立。 对立事件：事件A与事件B在任何一次试验中有且只 有一个发生。 互斥事件：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。 （2） n 个彼此互斥事件的概率公式： 三、互斥事件与对立事件的概率： P（A∪B）＝P（A）＋ P（B） （1）事件A与事件B互斥，则 （3）若事件A与事件B互为对立事件，则 P（A）＋P（B）＝1. 试验： （1）抛掷一枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？ （2）掷一枚质地均匀的骰子，有哪几种可能结果？ 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的随机事件称为基本事件。 什么是基本事件？它有什么特点？ 任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 特点 正面朝上，反面朝上 1点，2点，3点，4点，5点，6点 知识新授： 一、基本事件 【例1】从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ (a,b)、 (a,c)、 (a,d)、 (b,c)、 (b,d)、 (c,d) 例 题 分 析 我们会发现，以上试验有两个共同特征： (1)有限性：在随机试验中，其所有可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件； (2)等可能性：每个基本事件发生的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概型. 二、古典概型 思考：在随机抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中， 每个基本事件出现的概率是多少？ P（“1点”）= P（“2点”）= P（“3点”） = P（“4点”）=P（“5点”）= P（“6点”） P（“1点”）+P（“2点”）+ P（“3点”）+ P（“4点”） +P（“5点”）+ P（“6点”）=P（必然事件）=1. 思考：在随机抛掷一枚质地均匀的硬币试验中， 每个基本事件出现的概率是多少？ P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”） P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）= P（必然事件）=1 三、古典概率 思考：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点” 所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？ 思考：随机抛掷一枚质地均匀的骰子， “出现偶数点”的概率如何计算？ ①求出基本事件的总数； ②求出事件A所包含的基本事件的个数，然后利用公式 思考：对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率 如何计算？ 思考：古典概型的解题步骤如何？ 例 题 分 析 【例2】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个． 这是一个古典概型的问题吗 例 题 分 析 （1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？ 例 题 分 析 （2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？ (A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)， (B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)， (A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D). ≈0.0667＜0.25 例 题 分 析 【例3】同时掷两个骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 12 11 10 9 8 7 6点 11 10 9 8 7 6 5点 10 9 8 7 6 5 4点 9 8 7 6 5 4 3点 8 7 6 5 4 3 2点 7 6 5 4 3 2 1点 6点 5点 4点 3点 2点 1点 例 题 分 析 解:(1) 所有结果共有21种