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古典概率和几何概率模型 创建人：黄志，万福炎，陈友坤，戴美芳 时间：2011.3.12 一、引入古典概率 如： 先后抛掷两枚均匀的硬币，计算： ⑴ 两枚都出现的正面概率； ⑵ 一枚出现正面、一面出现反面的概率 解答分析：由分步计数原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有 2×2=4（种），且这4种结果出现的可能性都相等： 正正 正反 反正 反反 记“⑴抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面4种结果中，事件A包含的结果有1种，因此P(A)=1/4; 答：正面都出现的概率是 1/4 ⑵ 记“抛掷两枚硬币，一枚出现正面、一枚出现反面”为事件B，那么事件B包含的结果有2种。因此 P(B)=2/4=1/2 答：一枚出现正面、一面出现反面的概率1/2. 实例分析 如：盒中装有3个外形相同的球，其中白球2个，黑球1个，从盒中随机抽取2个球，就下列三种不同的抽法，分别计算出其中一个是白球，一个是黑球的概率。 ⑴ 一次从盒中抽取2个球； ⑵ 从盒中每次抽取1个球，抽后不放回，连续抽2次； ⑶ 从盒中每次抽取1个球，抽后放回去，连续抽2次； 问题解决 我们将球编号：白球－1，白球－2，黑球－3，并记“随机抽取2个球，其中一个是白球，一个是黑球”为事件A。 ⑴ 试验中的所有基本事件是（1,2），（1,3），（2,3）（这里n＝3） 显然它们的发生是等可能的。 事件A包含的基本事件是（1,3），（2,3）（这里m＝2） 故 P(A)= 2/3 ； ⑵ 试验中的所有基本事件是 （1, 2）（1, 3）（2, 1）（2, 3）（3, 1）（3, 2），（这里n＝6）。 显然它们的发生是等可能的。 事件A包含的基本事件是 （1, 3）（2, 3）（3, 1）（3, 2），（这里m＝4）。 故 P(A) = 4/6 ＝ 2/3 ； ⑶ 试验中的所有基本事件是 （1, 1）（1, 2）(1, 3) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (3, 1) (3, 2) (3, 3)，(这里n＝9) 事件A包含的基本事件是 （1,3）（2,3）（3,1）（3,2），（这里m＝4）。 故 P(A) = 4/9 。 古典概率定义 古典概率小结 古典概率的计算过程大致分为四步： （1）判断是否符合古典型随机试验的条件； （2）确定ｎ； （3）确定ｍ； （4）计算P(A)=m/n 二、引入几何概率 如：某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率． 分析解决 分析：假设他在0～60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件 几何概率定义 解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)=(60-50)/60=1/6 ，即此人等车时间不多于10分钟的概率为1/6． 几何概率小结 几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例； 谢谢！ * * 1、古典概型是在一个模型下,随机实验所有可能的结果是有限的,并且每个基本结果发生的概率是相同的. 古典概型既要满足两个特点：⑴所有的基本事件只有有限个，（有限性）⑵每个基本事件的发生都是等可能的。（等可能性）。例如:掷一次硬币的实验,只可能出现正面或反面,由于硬币的对称性,总认为出现正面或反面的可能性是相同的. 又如对有限件外形相同的产品进行抽样检验,也属于这个模型. 它是概率论中最直观和最简单的模型;概率的许多运算规则,也首先是在这种模型下得到的. 几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；几何概型的特点：试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；（有限性）每个基本事件出现的可能性相等．