数学物理方法期末考试卷与解答.pdfVIP

华南师范大学信息光电子科技学院 2008-2009 年(一)学期末考试试卷 光电工程系《数学物理方法》试卷（A 卷）参考答案 专业: 年级: 2007 级 姓名: 学号: 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 注：本试卷共一页，共八大题。答案请做在答题纸上，交卷时，将试题纸与答题纸填好姓名 与学号，必须同时交齐，否则考卷作废！ 可能用到的公式: ~ ik x 1). (2l+1)xP (x)=lP (x)+(l+1)P (x), 2). P (x)=1, P (x)=x ；3) F [e 0 f (x )] f (k − k ) ; l l−1 l+1 0 1 0 3 x 1 l n π 2 l 4) F [∫ f (ξ )dξ ] F [f (x )] ; 5). I ∫0 x (l − x ) sin xdx 3 3 [1 − (− 1) n ] −∞ ik l n π 一、 简答下列各题。（12 分，每题 6 分） 1. 试在复平面上画出0 arg(z − i) π ，2 Re z 4 点集 3 的区域。 解：如图阴影部分为所求区域 （6 分） 2. 填空题：函数f (z ) 3 (z − 1)(z + 2i) 是单值的还是多值的？多值的 （1 分）； 若是多值，是几值？3 值 （2 分）；其支点是什么？1，-2i，∞ （3 分）。 z − sin z f z 二、 (9 分) 试指出函数 ( ) 3 的奇点(含ㆀ点)属于哪一类奇点？ z z − sin z 1 ∞ (− 1)n 2n+1 ∞ (− 1)n 2n−2 ( ) [ − 解：f z 3 3 z ∑ n z ] ∑ n z （3 分） z z n 0 (2n + 1) n 1 (2n + 1) z=0 为f (z) 的可去奇点；（3 分）z= ∞为f (z) 的本性奇点；（3 分） 三、 (9 分) 已知解析函数f (z) = u(x ,y ) + iv(x ,y ) 的虚部v(x,y) = cosxshy ，求f (z)= ? u x y ∂v x y u x y v x