概率魏宗舒 第一章1-7.pptVIP

第一章第七节 贝努里概型 定理:对于贝努里概型,事件A在n次试验中出现k次的概率为 P(Bk)=pn(k)=Cnkpkqn-k (k=0,1,…,n;q=1-p) 且 pn(0)+pn(1)+…+pn(n)=1 在n次试验中任意指定k次有Cnk种不同的指定法.而这些不同的指定法都对应于Bk一个可能结果(事件),这些事件是互不相容的,Bk为这些事件之和.因此有 例1:设有8门大炮独立地同时向一目标各射击一次,若有不少于2发炮弹命中目标时,目标就被击毁,如果每门炮命中目标的概率为0.6,求目标被击毁的概率. 例2:某人有一串m把外形相同的钥匙,其中只有一把能打开家门.有一天该人醉后回家,下意识地每次从m把钥匙中随便拿一把去开门.问该人在第k次才把门打开的概率是多少? 独立重复试验在实际应用中,对于试验E,如果每次试验出现的所有可能结果是A1,A2,…,Ak,其相应的概率分别为p1,p2,…,pk ，在相同条件下，将某试验重复进行n 次，且每次试验中任何一事件的概率不受其它次试验结果的影响，此种试验称为n次独立重复试验。 贝努里试验　如果试验只有两个可能结果 A， ，且 (0p1)称此试验为贝努里试验或贝努里概型. 贝努里概型 n重贝努里试验 将贝努里试验独立重得n次所构成n次独立重得试验称为n重贝努里试验。 贝努里(Bernoulli)试验模型。 设随机试验满足： 1°在相同条件下进行n次重复试验； 2°每次试验只有两种可能结果，A发生或A不发生； 3°在每次试验中，A发生的概率均一样，即P(A)=p； 4°各次试验是相互独立的， 则称这种试验为贝努里概型或n重贝努里试验。 在n重贝努里试验中，人们感兴趣的是事件A发生的次数。 例如 （1）将一骰子掷10次观察出现6点的次数——10重贝努里试验 （2）在装有8个正品，2个次品的箱子中，有放回地取5次产品，每次取一个，观察取得次品的次数 ——5重贝努里试验 （3）向目标独立地射击n次，每次击中目标的概率为P，观察击中目标的次数—n重贝努里试验等等 证明:设Bk={事件A出现k次}.事件A在指定的k次试验(如在前k次)中发生,而在其余n-k次试验中不发生的概率为 P(AA…Aāā…ā) =P(A)P(A)…P(A)P(ā) P(ā)…P(ā) =pkqn-k P(Bk)=pn(k)=Cnkpkqn-k (k=0,1,…,n) 且有 pn(0)+pn(1)+…+pn(n) = Cn0p0qn+Cn1p1qn-1+…+ Cnnpnq0 =(p+q)n=1 解:8门大炮独立地同时向一目标各射击一次,相当于8重贝努里试验.所求概率为 p= p8(2)+ p8(3)+…+ p8(8) =1- p8(0)- p8(1) =1- C800.60×0.48+C810.61×0.47 =0.991 解:设A={被取的钥匙能打开门} B={第k次才把门打开} 由于 P(A)=1/m, P(ā)=1-1/m B= āā ... ā A 所以 P(ā ā ... ā A)